Để xác định số chữ số 0 tận cùng của tích \(1 \times 2 \times 3 \times 4 \times \ldots \times 399 \times 400\), ta cần tìm số lần mà tích này có thể chia hết cho 10. Một số chia hết cho 10 khi và chỉ khi nó có ít nhất một thừa số 2 và một thừa số 5. Vì vậy, số chữ số 0 tận cùng của tích này sẽ bằng số lần xuất hiện của cặp (2, 5) trong các thừa số từ 1 đến 400.

Do số lượng thừa số 2 luôn nhiều hơn số lượng thừa số 5, ta chỉ cần đếm số lần xuất hiện của thừa số 5 trong các thừa số từ 1 đến 400.

Để đếm số lần xuất hiện của thừa số 5, ta sử dụng công thức sau:
\[ \left\lfloor \frac{n}{5} \right\rfloor + \left\lfloor \frac{n}{25} \right\rfloor + \left\lfloor \frac{n}{125} \right\rfloor + \left\lfloor \frac{n}{625} \right\rfloor + \ldots \]

Áp dụng công thức này với \( n = 400 \):
\[ \left\lfloor \frac{400}{5} \right\rfloor + \left\lfloor \frac{400}{25} \right\rfloor + \left\lfloor \frac{400}{125} \right\rfloor + \left\lfloor \frac{400}{625} \right\rfloor \]

Tính từng phần:
\[ \left\lfloor \frac{400}{5} \right\rfloor = \left\lfloor 80 \right\rfloor = 80 \]
\[ \left\lfloor \frac{400}{25} \right\rfloor = \left\lfloor 16 \right\rfloor = 16 \]
\[ \left\lfloor \frac{400}{125} \right\rfloor = \left\lfloor 3.2 \right\rfloor = 3 \]
\[ \left\lfloor \frac{400}{625} \right\rfloor = \left\lfloor 0.64 \right\rfloor = 0 \]

Tổng số lần xuất hiện của thừa số 5 là:
\[ 80 + 16 + 3 + 0 = 99 \]

Vậy, tích \(1 \times 2 \times 3 \times \ldots \times 399 \times 400\) có 99 chữ số 0 tận cùng.