Chúng ta sẽ giải từng bài toán một cách chi tiết.

### Bài 1:
Giả sử tuổi của con là \( x \) tuổi.
Tuổi của bố hơn con 30 tuổi, nên tuổi của bố là \( x + 30 \) tuổi.
Theo đề bài, tuổi của bố gấp 6 lần tuổi con, ta có phương trình:
\[ x + 30 = 6x \]

Giải phương trình:
\[ x + 30 = 6x \]
\[ 30 = 6x - x \]
\[ 30 = 5x \]
\[ x = 6 \]

Vậy tuổi của con là 6 tuổi và tuổi của bố là:
\[ 6 + 30 = 36 \]

### Bài 2:
Giả sử chiều dài của sân vận động là \( L \) và chiều rộng là \( W \).
Theo đề bài, chu vi của sân vận động là 400m, ta có:
\[ 2(L + W) = 400 \]
\[ L + W = 200 \]

Chiều rộng bằng 2/3 chiều dài, ta có:
\[ W = \frac{2}{3}L \]

Thay \( W \) vào phương trình \( L + W = 200 \):
\[ L + \frac{2}{3}L = 200 \]
\[ \frac{3L + 2L}{3} = 200 \]
\[ \frac{5L}{3} = 200 \]
\[ 5L = 600 \]
\[ L = 120 \]

Chiều rộng:
\[ W = \frac{2}{3} \times 120 = 80 \]

Diện tích của sân vận động:
\[ A = L \times W = 120 \times 80 = 9600 \, \text{m}^2 \]

### Bài 3:
Giả sử tuổi của con hiện nay là \( x \) tuổi.
Tuổi của mẹ hiện nay là \( x + 28 \) tuổi.
Sau 3 năm nữa, tuổi của mẹ sẽ là \( x + 28 + 3 = x + 31 \) và tuổi của con sẽ là \( x + 3 \).

Theo đề bài, sau 3 năm nữa tuổi mẹ gấp 5 lần tuổi con, ta có phương trình:
\[ x + 31 = 5(x + 3) \]

Giải phương trình:
\[ x + 31 = 5x + 15 \]
\[ 31 - 15 = 5x - x \]
\[ 16 = 4x \]
\[ x = 4 \]

Vậy tuổi của con hiện nay là 4 tuổi và tuổi của mẹ hiện nay là:
\[ 4 + 28 = 32 \]

### Bài 4:
Giả sử \( A = 8k \) và \( B = 5k \) (vì \( A : B = 8 : 5 \)).
Theo đề bài, ta có:
\[ A + B = 36 \]
\[ 8k + 5k = 36 \]
\[ 13k = 36 \]
\[ k = \frac{36}{13} \]

Vậy:
\[ A = 8k = 8 \times \frac{36}{13} = \frac{288}{13} \approx 22.15 \]
\[ B = 5k = 5 \times \frac{36}{13} = \frac{180}{13} \approx 13.85 \]

Vậy \( A \approx 22.15 \) và \( B \approx 13.85 \).