Để giải hệ phương trình sau:

\[
\begin{cases}
3x + 2y = 5 \\
4x + 3y = 6
\end{cases}
\]

Chúng ta có thể sử dụng phương pháp cộng đại số hoặc phương pháp thế. Ở đây, tôi sẽ sử dụng phương pháp cộng đại số.

1. Nhân phương trình đầu tiên với 3 và phương trình thứ hai với 2 để làm cho hệ số của \( y \) trong cả hai phương trình bằng nhau:

\[
\begin{cases}
3(3x + 2y) = 3 \cdot 5 \\
2(4x + 3y) = 2 \cdot 6
\end{cases}
\]

Tức là:

\[
\begin{cases}
9x + 6y = 15 \\
8x + 6y = 12
\end{cases}
\]

2. Trừ phương trình thứ hai từ phương trình đầu tiên để loại bỏ \( y \):

\[
(9x + 6y) - (8x + 6y) = 15 - 12
\]

Tức là:

\[
x = 3
\]

3. Thay giá trị của \( x \) vào một trong hai phương trình ban đầu để tìm \( y \). Sử dụng phương trình đầu tiên:

\[
3(3) + 2y = 5
\]

Tức là:

\[
9 + 2y = 5
\]

Giải phương trình này để tìm \( y \):

\[
2y = 5 - 9
\]

\[
2y = -4
\]

\[
y = -2
\]

Vậy, nghiệm của hệ phương trình là:

\[
\begin{cases}
x = 3 \\
y = -2
\end{cases}
\]