Để giải hệ phương trình:

1) \(4x - 3y = 15\)
2) \(4x + y = 19\)

Chúng ta có thể sử dụng phương pháp cộng đại số để loại bỏ một ẩn số.

Bước 1: Cộng hai phương trình lại với nhau để loại bỏ \(y\):

\[
(4x - 3y) + (4x + y) = 15 + 19
\]

\[
4x - 3y + 4x + y = 34
\]

\[
8x - 2y = 34
\]

Bước 2: Chia cả hai vế của phương trình mới cho 2 để đơn giản hóa:

\[
4x - y = 17
\]

Bây giờ chúng ta có hệ phương trình mới:

1) \(4x - 3y = 15\)
2) \(4x - y = 17\)

Bước 3: Trừ phương trình thứ hai từ phương trình thứ nhất để loại bỏ \(x\):

\[
(4x - 3y) - (4x - y) = 15 - 17
\]

\[
4x - 3y - 4x + y = -2
\]

\[
-2y = -2
\]

Bước 4: Chia cả hai vế của phương trình cho -2:

\[
y = 1
\]

Bước 5: Thay giá trị của \(y\) vào một trong hai phương trình ban đầu để tìm \(x\). Sử dụng phương trình thứ hai:

\[
4x + y = 19
\]

\[
4x + 1 = 19
\]

\[
4x = 18
\]

\[
x = \frac{18}{4} = 4.5
\]

Vậy, nghiệm của hệ phương trình là:

\[
x = 4.5, \quad y = 1
\]