Để giải phương trình \((4x + 2)(x^2 + 1) = 0\), bạn cần tìm giá trị của \(x\) sao cho phương trình này bằng 0. Phương trình này có dạng tích của hai biểu thức, và tích này bằng 0 khi ít nhất một trong hai biểu thức bằng 0. Do đó, ta có hai trường hợp:

1. \(4x + 2 = 0\)
2. \(x^2 + 1 = 0\)

Bây giờ, ta sẽ giải từng trường hợp một.

### Trường hợp 1: \(4x + 2 = 0\)

Giải phương trình này:

\[ 4x + 2 = 0 \]

Trừ 2 từ cả hai vế:

\[ 4x = -2 \]

Chia cả hai vế cho 4:

\[ x = -\frac{1}{2} \]

### Trường hợp 2: \(x^2 + 1 = 0\)

Giải phương trình này:

\[ x^2 + 1 = 0 \]

Trừ 1 từ cả hai vế:

\[ x^2 = -1 \]

Lấy căn bậc hai của cả hai vế:

\[ x = \pm i \]

Trong đó \(i\) là đơn vị ảo, \(i = \sqrt{-1}\).

### Kết luận

Phương trình \((4x + 2)(x^2 + 1) = 0\) có các nghiệm:

\[ x = -\frac{1}{2}, \quad x = i, \quad x = -i \]

Vậy các giá trị của \(x\) là \(-\frac{1}{2}\), \(i\), và \(-i\).