Để giải bài toán này, chúng ta cần xác định số áo mà tổ may dự định may ban đầu. Gọi số áo dự định may là \( x \).

Theo đề bài, tổ may dự định hoàn thành trong 8 ngày, tức là mỗi ngày họ sẽ may được \( \frac{x}{8} \) cái áo.

Tuy nhiên, khi thực hiện, mỗi ngày tổ may tăng thêm 10 cái áo, nên số áo may được mỗi ngày là \( \frac{x}{8} + 10 \).

Tổ may hoàn thành trước 2 ngày, tức là họ chỉ mất 6 ngày để hoàn thành công việc và còn may thêm 20 cái áo nữa. Vậy số áo may được trong 6 ngày là \( 6 \left( \frac{x}{8} + 10 \right) \) và tổng số áo may được là \( x + 20 \).

Ta có phương trình:
\[ 6 \left( \frac{x}{8} + 10 \right) = x + 20 \]

Giải phương trình này:
\[ 6 \left( \frac{x}{8} + 10 \right) = x + 20 \]
\[ 6 \cdot \frac{x}{8} + 60 = x + 20 \]
\[ \frac{6x}{8} + 60 = x + 20 \]
\[ \frac{3x}{4} + 60 = x + 20 \]
\[ \frac{3x}{4} - x = 20 - 60 \]
\[ \frac{3x}{4} - \frac{4x}{4} = -40 \]
\[ -\frac{x}{4} = -40 \]
\[ x = 160 \]

Vậy số áo tổ may dự định may ban đầu là 160 cái.