Để giải bài toán này, ta cần đặt các ẩn số và thiết lập các phương trình dựa trên các thông tin đã cho.

Gọi chiều dài của hình chữ nhật là \( L \) (m) và chiều rộng là \( W \) (m).

Theo đề bài, ta có các thông tin sau:
1. \(\frac{1}{2} \times W = \frac{1}{5} \times L\)
2. Chiều dài hơn chiều rộng 45m: \( L = W + 45 \)

Bây giờ, ta sẽ giải hệ phương trình này.

Từ phương trình (1):
\[ \frac{1}{2} W = \frac{1}{5} L \]
Nhân cả hai vế với 10 để loại bỏ mẫu số:
\[ 5W = 2L \]
\[ L = \frac{5}{2} W \]

Thay \( L \) vào phương trình (2):
\[ \frac{5}{2} W = W + 45 \]
Nhân cả hai vế với 2 để loại bỏ mẫu số:
\[ 5W = 2W + 90 \]
Chuyển \( 2W \) sang vế trái:
\[ 5W - 2W = 90 \]
\[ 3W = 90 \]
\[ W = 30 \]

Bây giờ ta tìm \( L \):
\[ L = \frac{5}{2} W = \frac{5}{2} \times 30 = 75 \]

Vậy chiều dài \( L \) là 75m và chiều rộng \( W \) là 30m.

Tiếp theo, ta tính chu vi và diện tích của hình chữ nhật.

Chu vi \( P \) của hình chữ nhật được tính bằng công thức:
\[ P = 2(L + W) \]
\[ P = 2(75 + 30) = 2 \times 105 = 210 \, \text{m} \]

Diện tích \( A \) của hình chữ nhật được tính bằng công thức:
\[ A = L \times W \]
\[ A = 75 \times 30 = 2250 \, \text{m}^2 \]

Vậy chu vi của hình chữ nhật là 210m và diện tích của hình chữ nhật là 2250m².