Để tìm công thức của khí X, chúng ta cần xem xét phản ứng giữa Al, Al₂O₃ và HNO₃. Phản ứng giữa nhôm và axit nitric có thể tạo ra khí NO, NO₂ hoặc N₂O. Chúng ta sẽ kiểm tra từng khả năng để xác định khí X.

**Bước 1: Viết các phương trình phản ứng**

1. Phản ứng giữa Al và HNO₃:
\[ 8Al + 30HNO_3 \rightarrow 8Al(NO_3)_3 + 3N_2O + 15H_2O \]

2. Phản ứng giữa Al₂O₃ và HNO₃:
\[ Al_2O_3 + 6HNO_3 \rightarrow 2Al(NO_3)_3 + 3H_2O \]

**Bước 2: Tính toán số mol các chất tham gia và sản phẩm**

- Số mol Al: 0,24 mol
- Số mol Al₂O₃: 0,1 mol

**Bước 3: Xác định số mol muối tạo thành**

- Từ 0,24 mol Al:
\[ 8Al \rightarrow 8Al(NO_3)_3 \]
\[ 0,24 mol Al \rightarrow 0,24 mol Al(NO_3)_3 \]

- Từ 0,1 mol Al₂O₃:
\[ Al_2O_3 \rightarrow 2Al(NO_3)_3 \]
\[ 0,1 mol Al_2O_3 \rightarrow 0,2 mol Al(NO_3)_3 \]

Tổng số mol Al(NO₃)₃ tạo thành:
\[ 0,24 mol + 0,2 mol = 0,44 mol \]

**Bước 4: Tính khối lượng muối tạo thành**

- Khối lượng mol của Al(NO₃)₃:
\[ M(Al(NO_3)_3) = 27 + 3 \times (14 + 3 \times 16) = 213 \, g/mol \]

- Khối lượng muối:
\[ m(Al(NO_3)_3) = 0,44 mol \times 213 g/mol = 93,72 g \]

**Bước 5: Kiểm tra khối lượng muối thực tế**

Theo đề bài, khối lượng muối thu được là 77,22 g. Điều này cho thấy có sự không khớp giữa tính toán và thực tế. Do đó, chúng ta cần xem xét lại các giả thiết về khí sinh ra.

**Bước 6: Xác định khí X**

Chúng ta biết rằng tổng số mol khí X là 0,08 mol. Nếu khí X là N₂O, thì phương trình phản ứng sẽ là:
\[ 8Al + 30HNO_3 \rightarrow 8Al(NO_3)_3 + 3N_2O + 15H_2O \]

Từ phương trình, tỉ lệ mol giữa Al và N₂O là 8:3. Do đó, số mol N₂O sinh ra từ 0,24 mol Al là:
\[ \frac{3}{8} \times 0,24 = 0,09 mol \]

Điều này không khớp với số mol khí X là 0,08 mol. Do đó, khí X không phải là N₂O.

**Bước 7: Xem xét khí NO**

Nếu khí X là NO, phương trình phản ứng có thể là:
\[ 3Al + 10HNO_3 \rightarrow 3Al(NO_3)_3 + NO + 5H_2O \]

Từ phương trình, tỉ lệ mol giữa Al và NO là 3:1. Do đó, số mol NO sinh ra từ 0,24 mol Al là:
\[ \frac{1}{3} \times 0,24 = 0,08 mol \]

Điều này khớp với số mol khí X là 0,08 mol.

**Kết luận:**

Khí X là NO.