Để giải tam giác ABC vuông tại A với các thông tin đã cho, ta cần tìm các cạnh và góc còn lại của tam giác.

1. **Thông tin đã biết:**
- Tam giác ABC vuông tại A.
- BC = a = 11 cm.
- Góc C = 60 độ.
- AC = -b (điều này có thể là một lỗi đánh máy, vì độ dài cạnh không thể âm. Ta sẽ coi AC = b).
- AB = c.

2. **Tính cạnh AC (b):**
Vì tam giác ABC vuông tại A, nên ta có thể sử dụng định lý Pythagore:
\[
BC^2 = AB^2 + AC^2
\]
Tức là:
\[
a^2 = b^2 + c^2
\]
Ta cũng biết góc C = 60 độ, nên ta có thể sử dụng các hàm lượng giác trong tam giác vuông.

3. **Sử dụng hàm lượng giác:**
- \(\cos(C) = \frac{AC}{BC} = \frac{b}{a}\)
- \(\sin(C) = \frac{AB}{BC} = \frac{c}{a}\)

Với góc C = 60 độ, ta có:
- \(\cos(60^\circ) = \frac{1}{2}\)
- \(\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}\)

Do đó:
\[
\cos(60^\circ) = \frac{b}{a} \Rightarrow \frac{1}{2} = \frac{b}{11} \Rightarrow b = \frac{11}{2} = 5.5 \, \text{cm}
\]

\[
\sin(60^\circ) = \frac{c}{a} \Rightarrow \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{c}{11} \Rightarrow c = 11 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 5.5\sqrt{3} \, \text{cm}
\]

4. **Kết quả:**
- AC (b) = 5.5 cm.
- AB (c) = 5.5\sqrt{3} cm.
- BC (a) = 11 cm.

5. **Kiểm tra lại bằng định lý Pythagore:**
\[
BC^2 = AB^2 + AC^2
\]
\[
11^2 = (5.5\sqrt{3})^2 + (5.5)^2
\]
\[
121 = 90.75 + 30.25
\]
\[
121 = 121
\]
Điều này xác nhận rằng các tính toán của chúng ta là chính xác.

Vậy tam giác ABC có các cạnh:
- AC = 5.5 cm.
- AB = 5.5\sqrt{3} cm.
- BC = 11 cm.