d) (27x3+1): (9x²-3x+1) Câu3: Làm tính chia: a) (2x+x³-3x²- 5x-2): (x²-x+1) b) (5x³-14x²+12x+8):(x+2) c) (2x4- 3x³+4x²+1): (x²-1) d) (2x³-x²-x+1):(x²- 2x)
1 trả lời
25 Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi Để giải các bài toán chia đa thức, ta sẽ sử dụng phương pháp chia đa thức. Dưới đây là các bước giải cho từng bài toán: ### Câu d) (27x³ + 1) : (9x² - 3x + 1) 1. **Chia hệ số của hạng tử bậc cao nhất:** \[ \frac{27x^3}{9x^2} = 3x \] 2. **Nhân \(3x\) với \(9x^2 - 3x + 1\):** \[ 3x \cdot (9x^2 - 3x + 1) = 27x^3 - 9x^2 + 3x \] 3. **Trừ kết quả trên từ đa thức ban đầu:** \[ (27x^3 + 1) - (27x^3 - 9x^2 + 3x) = 9x^2 - 3x + 1 \] 4. **Tiếp tục chia:** \[ \frac{9x^2}{9x^2} = 1 \] 5. **Nhân \(1\) với \(9x^2 - 3x + 1\):** \[ 1 \cdot (9x^2 - 3x + 1) = 9x^2 - 3x + 1 \] 6. **Trừ kết quả trên từ đa thức còn lại:** \[ (9x^2 - 3x + 1) - (9x^2 - 3x + 1) = 0 \] Vậy kết quả của phép chia là: \[ 3x + 1 \] ### Câu 3: #### a) (2x⁴ + x³ - 3x² - 5x - 2) : (x² - x + 1) 1. **Chia hệ số của hạng tử bậc cao nhất:** \[ \frac{2x^4}{x^2} = 2x^2 \] 2. **Nhân \(2x^2\) với \(x^2 - x + 1\):** \[ 2x^2 \cdot (x^2 - x + 1) = 2x^4 - 2x^3 + 2x^2 \] 3. **Trừ kết quả trên từ đa thức ban đầu:** \[ (2x^4 + x^3 - 3x^2 - 5x - 2) - (2x^4 - 2x^3 + 2x^2) = 3x^3 - 5x^2 - 5x - 2 \] 4. **Tiếp tục chia:** \[ \frac{3x^3}{x^2} = 3x \] 5. **Nhân \(3x\) với \(x^2 - x + 1\):** \[ 3x \cdot (x^2 - x + 1) = 3x^3 - 3x^2 + 3x \] 6. **Trừ kết quả trên từ đa thức còn lại:** \[ (3x^3 - 5x^2 - 5x - 2) - (3x^3 - 3x^2 + 3x) = -2x^2 - 8x - 2 \] 7. **Tiếp tục chia:** \[ \frac{-2x^2}{x^2} = -2 \] 8. **Nhân \(-2\) với \(x^2 - x + 1\):** \[ -2 \cdot (x^2 - x + 1) = -2x^2 + 2x - 2 \] 9. **Trừ kết quả trên từ đa thức còn lại:** \[ (-2x^2 - 8x - 2) - (-2x^2 + 2x - 2) = -10x \] Vậy kết quả của phép chia là: \[ 2x^2 + 3x - 2 + \frac{-10x}{x^2 - x + 1} \] #### b) (5x³ - 14x² + 12x + 8) : (x + 2) 1. **Chia hệ số của hạng tử bậc cao nhất:** \[ \frac{5x^3}{x} = 5x^2 \] 2. **Nhân \(5x^2\) với \(x + 2\):** \[ 5x^2 \cdot (x + 2) = 5x^3 + 10x^2 \] 3. **Trừ kết quả trên từ đa thức ban đầu:** \[ (5x^3 - 14x^2 + 12x + 8) - (5x^3 + 10x^2) = -24x^2 + 12x + 8 \] 4. **Tiếp tục chia:** \[ \frac{-24x^2}{x} = -24x \] 5. **Nhân \(-24x\) với \(x + 2\):** \[ -24x \cdot (x + 2) = -24x^2 - 48x \] 6. **Trừ kết quả trên từ đa thức còn lại:** \[ (-24x^2 + 12x + 8) - (-24x^2 - 48x) = 60x + 8 \] 7. **Tiếp tục chia:** \[ \frac{60x}{x} = 60 \] 8. **Nhân \(60\) với \(x + 2\):** \[ 60 \cdot (x + 2) = 60x + 120 \] 9. **Trừ kết quả trên từ đa thức còn lại:** \[ (60x + 8) - (60x + 120) = -112 \] Vậy kết quả của phép chia là: \[ 5x^2 - 24x + 60 + \frac{-112}{x + 2} \] #### c) (2x⁴ - 3x³ + 4x² + 1) : (x² - 1) 1. **Chia hệ số của hạng tử bậc cao nhất:** \[ \frac{2x^4}{x^2} = 2x^2 \] 2. **Nhân \(2x^2\) với \(x^2 - 1\):** \[ 2x^2 \cdot (x^2 - 1) = 2x^4 - 2x^2 \] 3. **Trừ kết quả trên từ đa thức ban đầu:** \[ (2x^4 - 3x^3 + 4x^2 + 1) - (2x^4 - 2x^2) = -3x^3 + 6x^2 + 1 \] 4. **Tiếp tục chia:** \[ \frac{-3x^3}{x^2} = -3x \] 5. **Nhân \(-3x\) với \(x^2 - 1\):** \[ -3x \cdot (x^2 - 1) = -3x^3 + 3x \] 6. **Trừ kết quả trên từ đa thức còn lại:** \[ (-3x^3 + 6x^2 + 1) - (-3x^3 + 3x) = 6x^2 - 3x + 1 \] 7. **Tiếp tục chia:** \[ \frac{6x^2}{x^2} = 6 \] 8. **Nhân \(6\) với \(x^2 - 1\):** \[ 6 \cdot (x^2 - 1) = 6x^2 - 6 \] 9. **Trừ kết quả trên từ đa thức còn lại:** \[ (6x^2 - 3x + 1) - (6x^2 - 6) = -3x + 7 \] Vậy kết quả của phép chia là: \[ 2x^2 - 3x + 6 + \frac{-3x + 7}{x^2 - 1} \] #### d) (2x³ - x² - x + 1) : (x² - 2x) 1. **Chia hệ số của hạng tử bậc cao nhất:** \[ \frac{2x^3}{x^2} = 2x \] 2. **Nhân \(2x\) với \(x^2 - 2x\):** \[ 2x \cdot (x^2 - 2x) = 2x^3 - 4x^2 \] 3. **Trừ kết quả trên từ đa thức ban đầu:** \[ (2x^3 - x^2 - x + 1) - (2x^3 - 4x^2) = 3x^2 - x + 1 \] 4. **Tiếp tục chia:** \[ \frac{3x^2}{x^2} = 3 \] 5. **Nhân \(3\) với \(x^2 - 2x\):** \[ 3 \cdot (x^2 - 2x) = 3x^2 - 6x \] 6. **Trừ kết quả trên từ đa thức còn lại:** \[ (3x^2 - x + 1) - (3x^2 - 6x) = 5x + 1 \] Vậy kết quả của phép chia là: \[ 2x + 3 + \frac{5x + 1}{x^2 - 2x} \]