Lấy 4 điểm bất kỳ trên bề mặt hình cầu. Tứ diện tạo bởi 4 điểm trên. Xác suất để tâm hình cầu nằm trong tứ diện này là bao nhiêu?

Để xác định xác suất rằng tâm của hình cầu nằm trong tứ diện được tạo bởi 4 điểm bất kỳ trên bề mặt của hình cầu, ta cần xem xét một số tính chất hình học và xác suất.

1. **Tứ diện và tâm hình cầu**: Một tứ diện được tạo bởi 4 điểm trên bề mặt của hình cầu. Tâm của hình cầu sẽ nằm trong tứ diện này nếu và chỉ nếu 4 điểm này không nằm trên cùng một bán cầu. Điều này có nghĩa là không có mặt phẳng nào đi qua tâm của hình cầu mà có thể chia cả 4 điểm thành hai nhóm nằm trên hai bán cầu khác nhau.

2. **Xác suất**: Để tính xác suất này, ta có thể sử dụng một kết quả đã được chứng minh trong lý thuyết hình học ngẫu nhiên. Kết quả này cho biết rằng xác suất để tâm của hình cầu nằm trong tứ diện được tạo bởi 4 điểm ngẫu nhiên trên bề mặt hình cầu là \( \frac{1}{8} \).

Vậy, xác suất để tâm của hình cầu nằm trong tứ diện tạo bởi 4 điểm bất kỳ trên bề mặt hình cầu là \( \frac{1}{8} \) hay 12.5%.