Để giải các phương trình này, ta sẽ thực hiện các bước giải như sau:

### Phương trình 1:
\[ \frac{x-1}{x} + \frac{1-2x}{x(x+1)} = \frac{1}{x+1} \]

Bước 1: Quy đồng mẫu số:
\[ \frac{x-1}{x} + \frac{1-2x}{x(x+1)} = \frac{1}{x+1} \]

Mẫu số chung là \( x(x+1) \):
\[ \frac{(x-1)(x+1)}{x(x+1)} + \frac{1-2x}{x(x+1)} = \frac{1}{x+1} \]

Bước 2: Kết hợp các phân số:
\[ \frac{x^2 - 1}{x(x+1)} + \frac{1-2x}{x(x+1)} = \frac{1}{x+1} \]

Bước 3: Gộp tử số lại:
\[ \frac{x^2 - 1 + 1 - 2x}{x(x+1)} = \frac{1}{x+1} \]
\[ \frac{x^2 - 2x}{x(x+1)} = \frac{1}{x+1} \]

Bước 4: Rút gọn:
\[ \frac{x(x-2)}{x(x+1)} = \frac{1}{x+1} \]

Bước 5: Loại bỏ mẫu số:
\[ x - 2 = 1 \]
\[ x = 3 \]

### Phương trình 2:
\[ \frac{5}{x} + \frac{x-3}{x-4} = \frac{x^2 - 10}{x(x-4)} \]

Bước 1: Quy đồng mẫu số:
\[ \frac{5(x-4) + (x-3)x}{x(x-4)} = \frac{x^2 - 10}{x(x-4)} \]

Bước 2: Kết hợp các phân số:
\[ \frac{5(x-4) + x(x-3)}{x(x-4)} = \frac{x^2 - 10}{x(x-4)} \]

Bước 3: Mở rộng và gộp tử số lại:
\[ \frac{5x - 20 + x^2 - 3x}{x(x-4)} = \frac{x^2 - 10}{x(x-4)} \]
\[ \frac{x^2 + 2x - 20}{x(x-4)} = \frac{x^2 - 10}{x(x-4)} \]

Bước 4: Loại bỏ mẫu số:
\[ x^2 + 2x - 20 = x^2 - 10 \]

Bước 5: Giải phương trình:
\[ 2x - 20 = -10 \]
\[ 2x = 10 \]
\[ x = 5 \]

Vậy nghiệm của các phương trình là:
1. \( x = 3 \)
2. \( x = 5 \)