Để giải các bài toán này, ta cần tìm các số nguyên \( n \) sao cho các biểu thức đã cho chia hết cho các số đã cho.

### Câu a:
Tìm tất cả các số nguyên \( n \) để \( 2n^2 + n - 7 \) chia hết cho \( n - 2 \).

Ta sử dụng phép chia đa thức:
\[ 2n^2 + n - 7 = (n - 2)Q(n) + R \]

Trong đó \( Q(n) \) là thương và \( R \) là số dư. Vì \( 2n^2 + n - 7 \) chia hết cho \( n - 2 \) nên \( R \) phải bằng 0.

Thay \( n = 2 \) vào biểu thức:
\[ 2(2)^2 + 2 - 7 = 8 + 2 - 7 = 3 \]

Vậy \( 2n^2 + n - 7 \) không chia hết cho \( n - 2 \) khi \( n = 2 \).

Tiếp tục, ta phân tích biểu thức:
\[ 2n^2 + n - 7 = (n - 2)(2n + 5) + 3 \]

Vậy \( 2n^2 + n - 7 \) chia hết cho \( n - 2 \) khi \( 2n + 5 = 0 \), tức là:
\[ 2n + 5 = 0 \]
\[ n = -\frac{5}{2} \]

Do \( n \) phải là số nguyên, nên không có số nguyên nào thỏa mãn điều kiện này.

### Câu b:
Tìm tất cả các số nguyên \( n \) để \( n^2 - 2n + 5 \) chia hết cho \( n - 1 \).

Ta sử dụng phép chia đa thức:
\[ n^2 - 2n + 5 = (n - 1)Q(n) + R \]

Trong đó \( Q(n) \) là thương và \( R \) là số dư. Vì \( n^2 - 2n + 5 \) chia hết cho \( n - 1 \) nên \( R \) phải bằng 0.

Thay \( n = 1 \) vào biểu thức:
\[ 1^2 - 2(1) + 5 = 1 - 2 + 5 = 4 \]

Vậy \( n^2 - 2n + 5 \) không chia hết cho \( n - 1 \) khi \( n = 1 \).

Tiếp tục, ta phân tích biểu thức:
\[ n^2 - 2n + 5 = (n - 1)(n - 1) + 4 \]

Vậy \( n^2 - 2n + 5 \) chia hết cho \( n - 1 \) khi \( n - 1 = 0 \), tức là:
\[ n - 1 = 0 \]
\[ n = 1 \]

Do \( n \) phải là số nguyên, nên \( n = 1 \) là số nguyên duy nhất thỏa mãn điều kiện này.

### Kết luận:
a) Không có số nguyên \( n \) nào thỏa mãn điều kiện \( 2n^2 + n - 7 \) chia hết cho \( n - 2 \).

b) Số nguyên \( n \) thỏa mãn điều kiện \( n^2 - 2n + 5 \) chia hết cho \( n - 1 \) là \( n = 1 \).