Phân tích đa thức thành nhân tử là một kỹ năng quan trọng trong toán học, đặc biệt là trong đại số. Dưới đây là phân tích chi tiết cho từng bài toán:

### a. \(2x^3 - 8x\)

Bước 1: Tìm nhân tử chung lớn nhất (GCD) của các hệ số và biến số.
- Hệ số chung lớn nhất của \(2\) và \(8\) là \(2\).
- Biến số chung lớn nhất là \(x\).

Bước 2: Đặt nhân tử chung ra ngoài.
\[2x^3 - 8x = 2x(x^2 - 4)\]

Bước 3: Phân tích tiếp phần còn lại nếu có thể.
- \(x^2 - 4\) là hiệu của hai bình phương, có thể phân tích thành:
\[x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2)\]

Vậy, đa thức ban đầu được phân tích thành:
\[2x^3 - 8x = 2x(x - 2)(x + 2)\]

### b. \(x(x - y) + x^2 - y^2\)

Bước 1: Nhóm các hạng tử lại với nhau.
\[x(x - y) + x^2 - y^2 = x(x - y) + (x^2 - y^2)\]

Bước 2: Nhận ra rằng \(x^2 - y^2\) là hiệu của hai bình phương.
\[x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)\]

Bước 3: Đặt nhân tử chung ra ngoài.
\[x(x - y) + (x - y)(x + y) = (x - y)(x + x + y)\]

Bước 4: Đơn giản hóa biểu thức.
\[(x - y)(x + y + x) = (x - y)(2x + y)\]

Vậy, đa thức ban đầu được phân tích thành:
\[x(x - y) + x^2 - y^2 = (x - y)(2x + y)\]

### c. \(25(x + 5)^2 - 9(x + 7)^2\)

Bước 1: Nhận ra rằng đây là hiệu của hai bình phương.
\[25(x + 5)^2 - 9(x + 7)^2 = [5(x + 5)]^2 - [3(x + 7)]^2\]

Bước 2: Sử dụng công thức hiệu của hai bình phương.
\[a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\]
Trong đó, \(a = 5(x + 5)\) và \(b = 3(x + 7)\).

Bước 3: Áp dụng công thức.
\[= [5(x + 5) - 3(x + 7)][5(x + 5) + 3(x + 7)]\]

Bước 4: Đơn giản hóa biểu thức.
\[= [5x + 25 - 3x - 21][5x + 25 + 3x + 21]\]
\[= (2x + 4)(8x + 46)\]

Bước 5: Đơn giản hóa thêm nếu có thể.
\[= 2(x + 2) \cdot 2(4x + 23)\]
\[= 4(x + 2)(4x + 23)\]

Vậy, đa thức ban đầu được phân tích thành:
\[25(x + 5)^2 - 9(x + 7)^2 = 4(x + 2)(4x + 23)\]

Hy vọng các bước phân tích trên giúp bạn hiểu rõ hơn về cách phân tích đa thức thành nhân tử.