Để tính tổng số cây nhãn được trồng ở nhà bác Thành, ta cần tính số cây nhãn ở khu vườn phía trước và khu vườn phía sau, sau đó cộng lại.

1. Số cây nhãn ở khu vườn phía trước:
- Số hàng nhãn: 15
- Số cây mỗi hàng: 11
- Tổng số cây nhãn ở khu vườn phía trước: \( 15 \times 11 = 165 \) cây

2. Số cây nhãn ở khu vườn phía sau:
- Số hàng nhãn: 19
- Số cây mỗi hàng: 11
- Tổng số cây nhãn ở khu vườn phía sau: \( 19 \times 11 = 209 \) cây

3. Tổng số cây nhãn được trồng ở nhà bác Thành:
- Tổng số cây nhãn = Số cây nhãn ở khu vườn phía trước + Số cây nhãn ở khu vườn phía sau
- Tổng số cây nhãn = \( 165 + 209 = 374 \) cây

Vậy, số cây nhãn được trồng ở nhà bác Thành là 374 cây.