Để tính thể tích của hình chóp tứ giác đều S.ABCD, ta cần biết diện tích của đáy ABCD và chiều cao SH.

1. **Tính diện tích đáy ABCD:**

Đáy ABCD là một hình vuông vì hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông. Do đó, cạnh AB = 4 cm.

Diện tích của hình vuông ABCD là:
\[
A_{ABCD} = AB^2 = 4^2 = 16 \text{ cm}^2
\]

2. **Tính thể tích hình chóp:**

Thể tích \( V \) của hình chóp được tính theo công thức:
\[
V = \frac{1}{3} \times A_{ABCD} \times SH
\]

Với \( A_{ABCD} = 16 \text{ cm}^2 \) và \( SH = 5 \text{ cm} \), ta có:
\[
V = \frac{1}{3} \times 16 \times 5 = \frac{80}{3} \text{ cm}^3
\]

Vậy, thể tích của hình chóp tứ giác đều S.ABCD là \(\frac{80}{3} \text{ cm}^3\) hoặc khoảng \(26.67 \text{ cm}^3\).