Để giải các hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số, ta sẽ thực hiện các bước sau:

### Bài tập 10:

#### a)
\[
\begin{cases}
2x + 5y = 6 \\
3x - 2y = -\frac{1}{2}
\end{cases}
\]

Nhân phương trình thứ hai với 2 để có hệ số của \(y\) giống nhau:
\[
\begin{cases}
2x + 5y = 6 \\
6x - 4y = -1
\end{cases}
\]

Nhân phương trình thứ nhất với 2 và phương trình thứ hai với 5:
\[
\begin{cases}
4x + 10y = 12 \\
30x - 20y = -5
\end{cases}
\]

Cộng hai phương trình:
\[
34x - 10y = 7
\]

Giải phương trình này để tìm \(x\):
\[
x = \frac{7}{34} = \frac{1}{5}
\]

Thay \(x = \frac{1}{5}\) vào phương trình đầu tiên:
\[
2\left(\frac{1}{5}\right) + 5y = 6 \\
\frac{2}{5} + 5y = 6 \\
5y = 6 - \frac{2}{5} \\
5y = \frac{30}{5} - \frac{2}{5} \\
5y = \frac{28}{5} \\
y = \frac{28}{25}
\]

Vậy nghiệm của hệ phương trình là:
\[
x = \frac{1}{5}, \quad y = \frac{28}{25}
\]

#### b)
\[
\begin{cases}
5x + 3y = 2 \\
6x - 5y = 11
\end{cases}
\]

Nhân phương trình thứ nhất với 5 và phương trình thứ hai với 3:
\[
\begin{cases}
25x + 15y = 10 \\
18x - 15y = 33
\end{cases}
\]

Cộng hai phương trình:
\[
43x = 43 \\
x = 1
\]

Thay \(x = 1\) vào phương trình đầu tiên:
\[
5(1) + 3y = 2 \\
5 + 3y = 2 \\
3y = -3 \\
y = -1
\]

Vậy nghiệm của hệ phương trình là:
\[
x = 1, \quad y = -1
\]

#### c)
\[
\begin{cases}
10x - 7y = -4 \\
6x + 5y = 16
\end{cases}
\]

Nhân phương trình thứ nhất với 5 và phương trình thứ hai với 7:
\[
\begin{cases}
50x - 35y = -20 \\
42x + 35y = 112
\end{cases}
\]

Cộng hai phương trình:
\[
92x = 92 \\
x = 1
\]

Thay \(x = 1\) vào phương trình đầu tiên:
\[
10(1) - 7y = -4 \\
10 - 7y = -4 \\
-7y = -14 \\
y = 2
\]

Vậy nghiệm của hệ phương trình là:
\[
x = 1, \quad y = 2
\]

### Bài tập 11:

#### a)
\[
\begin{cases}
2x - y = 3 \\
x + 2y = 4
\end{cases}
\]

Nhân phương trình thứ hai với 2:
\[
\begin{cases}
2x - y = 3 \\
2x + 4y = 8
\end{cases}
\]

Trừ phương trình thứ nhất từ phương trình thứ hai:
\[
5y = 5 \\
y = 1
\]

Thay \(y = 1\) vào phương trình đầu tiên:
\[
2x - 1 = 3 \\
2x = 4 \\
x = 2
\]

Vậy nghiệm của hệ phương trình là:
\[
x = 2, \quad y = 1
\]

#### b)
\[
\begin{cases}
4x - 2y = -6 \\
-2x + y = 3
\end{cases}
\]

Nhân phương trình thứ hai với 2:
\[
\begin{cases}
4x - 2y = -6 \\
-4x + 2y = 6
\end{cases}
\]

Cộng hai phương trình:
\[
0 = 0
\]

Điều này cho thấy hệ phương trình có vô số nghiệm.