Chắc chắn rồi! Hãy phân tích từng biểu thức thành nhân tử.

1. \( x^3 + 5x^2 - 2x - 4 \)
- Nhóm các hạng tử: \( (x^3 + 5x^2) + (-2x - 4) \)
- Đặt nhân tử chung: \( x^2(x + 5) - 2(x + 5) \)
- Đặt \( (x + 5) \) làm nhân tử chung: \( (x + 5)(x^2 - 2) \)
- \( x^2 - 2 \) có thể viết lại là \( (x - \sqrt{2})(x + \sqrt{2}) \)
- Kết quả cuối cùng: \( (x + 5)(x - \sqrt{2})(x + \sqrt{2}) \)

2. \( x^3 + 2x^2 + 6x + 5 \)
- Nhóm các hạng tử: \( (x^3 + 2x^2) + (6x + 5) \)
- Đặt nhân tử chung: \( x^2(x + 2) + 1(6x + 5) \)
- Không thể phân tích thêm được nữa bằng cách này. Thử nghiệm nghiệm của đa thức:
- Thử nghiệm \( x = -1 \): \( (-1)^3 + 2(-1)^2 + 6(-1) + 5 = -1 + 2 - 6 + 5 = 0 \)
- Vậy \( x = -1 \) là một nghiệm.
- Chia đa thức cho \( x + 1 \):
- \( x^3 + 2x^2 + 6x + 5 = (x + 1)(x^2 + x + 5) \)
- Kết quả cuối cùng: \( (x + 1)(x^2 + x + 5) \)

3. \( x^2 - 7x + 12 \)
- Tìm hai số có tích bằng 12 và tổng bằng -7: -3 và -4.
- Kết quả: \( (x - 3)(x - 4) \)

4. \( 6x^2 + 5x + 1 \)
- Tìm hai số có tích bằng \( 6 \times 1 = 6 \) và tổng bằng 5: 2 và 3.
- Phân tích: \( 6x^2 + 2x + 3x + 1 \)
- Nhóm các hạng tử: \( 2x(3x + 1) + 1(3x + 1) \)
- Kết quả: \( (2x + 1)(3x + 1) \)

5. \( x^3 - 2x^2 - x - 6 \)
- Nhóm các hạng tử: \( (x^3 - 2x^2) + (-x - 6) \)
- Đặt nhân tử chung: \( x^2(x - 2) - 1(x + 6) \)
- Không thể phân tích thêm được nữa bằng cách này. Thử nghiệm nghiệm của đa thức:
- Thử nghiệm \( x = 2 \): \( (2)^3 - 2(2)^2 - 2 - 6 = 8 - 8 - 2 - 6 = -8 \)
- Thử nghiệm \( x = -1 \): \( (-1)^3 - 2(-1)^2 - (-1) - 6 = -1 - 2 + 1 - 6 = -8 \)
- Thử nghiệm \( x = 3 \): \( (3)^3 - 2(3)^2 - 3 - 6 = 27 - 18 - 3 - 6 = 0 \)
- Vậy \( x = 3 \) là một nghiệm.
- Chia đa thức cho \( x - 3 \):
- \( x^3 - 2x^2 - x - 6 = (x - 3)(x^2 + x + 2) \)
- Kết quả cuối cùng: \( (x - 3)(x^2 + x + 2) \)

6. \( 2x^3 + x^2 + x - 22 \)
- Nhóm các hạng tử: \( (2x^3 + x^2) + (x - 22) \)
- Đặt nhân tử chung: \( x^2(2x + 1) + 1(x - 22) \)
- Không thể phân tích thêm được nữa bằng cách này. Thử nghiệm nghiệm của đa thức:
- Thử nghiệm \( x = 1 \): \( 2(1)^3 + (1)^2 + 1 - 22 = 2 + 1 + 1 - 22 = -18 \)
- Thử nghiệm \( x = -1 \): \( 2(-1)^3 + (-1)^2 + (-1) - 22 = -2 + 1 - 1 - 22 = -24 \)
- Thử nghiệm \( x = 2 \): \( 2(2)^3 + (2)^2 + 2 - 22 = 16 + 4 + 2 - 22 = 0 \)
- Vậy \( x = 2 \) là một nghiệm.
- Chia đa thức cho \( x - 2 \):
- \( 2x^3 + x^2 + x - 22 = (x - 2)(2x^2 + 5x + 11) \)
- Kết quả cuối cùng: \( (x - 2)(2x^2 + 5x + 11) \)

7. \( x^4 + x^3 - x^2 - 4x - 12 \)
- Nhóm các hạng tử: \( (x^4 + x^3) + (-x^2 - 4x - 12) \)
- Đặt nhân tử chung: \( x^3(x + 1) - (x^2 + 4x + 12) \)
- Không thể phân tích thêm được nữa bằng cách này. Thử nghiệm nghiệm của đa thức:
- Thử nghiệm \( x = -1 \): \( (-1)^4 + (-1)^3 - (-1)^2 - 4(-1) - 12 = 1 - 1 - 1 + 4 - 12 = -9 \)
- Thử nghiệm \( x = 2 \): \( (2)^4 + (2)^3 - (2)^2 - 4(2) - 12 = 16 + 8 - 4 - 8 - 12 = 0 \)
- Vậy \( x = 2 \) là một nghiệm.
- Chia đa thức cho \( x - 2 \):
- \( x^4 + x^3 - x^2 - 4x - 12 = (x - 2)(x^3 + 3x^2 + 5x + 6) \)
- Tiếp tục phân tích \( x^3 + 3x^2 + 5x + 6 \):
- Thử nghiệm \( x = -1 \): \( (-1)^3 + 3(-1)^2 + 5(-1) + 6 = -1 + 3 - 5 + 6 = 3 \)
- Thử nghiệm \( x = -2 \): \( (-2)^3 + 3(-2)^2 + 5(-2) + 6 = -8 + 12 - 10 + 6 = 0 \)
- Vậy \( x = -2 \) là một nghiệm.
- Chia \( x^3 + 3x^2 + 5x + 6 \) cho \( x + 2 \):
- \( x^3 + 3x^2 + 5x + 6 = (x + 2)(x^2 + x + 3) \)
- Kết quả cuối cùng: \( (x - 2)(x + 2)(x^2 + x + 3) \)

Hy vọng những phân tích này giúp bạn!