Để xác định khẳng định nào sai, chúng ta sẽ kiểm tra từng khẳng định một:

A. \( \overline{AC} = a\sqrt{3} \)

Trong hình lập phương, đường chéo của mặt phẳng (ví dụ: AC) có độ dài bằng \( a\sqrt{2} \), và đường chéo của khối lập phương (ví dụ: AA') có độ dài bằng \( a\sqrt{3} \). Do đó, khẳng định này đúng.

B. \( \overline{AD} \cdot \overline{AB} = a^2 \)

Trong hình lập phương, các cạnh vuông góc với nhau, và độ dài của mỗi cạnh là \( a \). Do đó, tích vô hướng của hai cạnh vuông góc là \( a \cdot a = a^2 \). Khẳng định này đúng.

C. \( \overline{AB'} \cdot \overline{CD'} = 0 \)

Trong hình lập phương, \( \overline{AB'} \) và \( \overline{CD'} \) là hai đường chéo của hai mặt phẳng khác nhau và vuông góc với nhau. Do đó, tích vô hướng của chúng bằng 0. Khẳng định này đúng.

D. \( 2\overline{AB} + \overline{B'C'} + \overline{CD} + \overline{D'A'} = 0 \)

Để kiểm tra khẳng định này, chúng ta cần xem xét các vector trong không gian ba chiều. Tuy nhiên, theo cấu trúc của hình lập phương, tổng của các vector này không thể bằng 0 vì chúng không tạo thành một hệ vector đóng. Do đó, khẳng định này sai.

Vậy, khẳng định sai là khẳng định D.