Phân tích thành nhân tử là một kỹ thuật trong đại số để biểu diễn một đa thức dưới dạng tích của các đa thức nhỏ hơn. Dưới đây là các bước phân tích thành nhân tử cho các đa thức đã cho:

1. \( x^3 + 5x^2 - 2x - 4 \)
- Nhóm các hạng tử: \( x^3 + 5x^2 - 2x - 4 = (x^3 + 5x^2) + (-2x - 4) \)
- Đặt nhân tử chung: \( x^2(x + 5) - 2(x + 5) \)
- Đặt nhân tử chung lần nữa: \( (x^2 - 2)(x + 5) \)

2. \( x^3 + 2x^2 + 6x + 5 \)
- Nhóm các hạng tử: \( x^3 + 2x^2 + 6x + 5 = (x^3 + 2x^2) + (6x + 5) \)
- Đặt nhân tử chung: \( x^2(x + 2) + 1(6x + 5) \)
- Không thể phân tích thêm được nữa.

3. \( x^2 - 7x + 12 \)
- Tìm hai số có tích là 12 và tổng là -7: -3 và -4
- Phân tích: \( x^2 - 7x + 12 = (x - 3)(x - 4) \)

4. \( 6x^2 + 5x + 1 \)
- Tìm hai số có tích là \( 6 \times 1 = 6 \) và tổng là 5: 2 và 3
- Phân tích: \( 6x^2 + 5x + 1 = 6x^2 + 2x + 3x + 1 \)
- Nhóm các hạng tử: \( 6x^2 + 2x + 3x + 1 = 2x(3x + 1) + 1(3x + 1) \)
- Đặt nhân tử chung: \( (2x + 1)(3x + 1) \)

5. \( x^3 - 2x^2 - x - 6 \)
- Nhóm các hạng tử: \( x^3 - 2x^2 - x - 6 = (x^3 - 2x^2) + (-x - 6) \)
- Đặt nhân tử chung: \( x^2(x - 2) - 1(x + 6) \)
- Không thể phân tích thêm được nữa.

6. \( 2x^3 + x^2 + x - 22 \)
- Nhóm các hạng tử: \( 2x^3 + x^2 + x - 22 = (2x^3 + x^2) + (x - 22) \)
- Đặt nhân tử chung: \( x^2(2x + 1) + 1(x - 22) \)
- Không thể phân tích thêm được nữa.

7. \( x^4 + x^3 - x^2 - 4x - 12 \)
- Nhóm các hạng tử: \( x^4 + x^3 - x^2 - 4x - 12 = (x^4 + x^3) + (-x^2 - 4x) - 12 \)
- Đặt nhân tử chung: \( x^3(x + 1) - x(x + 4) - 12 \)
- Không thể phân tích thêm được nữa.

Lưu ý rằng không phải tất cả các đa thức đều có thể phân tích thành nhân tử một cách đơn giản. Một số đa thức có thể yêu cầu các phương pháp phức tạp hơn hoặc không thể phân tích thành nhân tử bằng các phương pháp cơ bản.