Để giải hệ phương trình:

\[
\begin{cases}
3(x+y) - 2(x-y) = 7 \\
10(x+y) + (x-y) = 31
\end{cases}
\]

**Bước 1:** Rút gọn phương trình đầu tiên.

\[
3(x+y) - 2(x-y) = 7
\]

Mở ngoặc:

\[
3x + 3y - 2x + 2y = 7
\]

Gộp lại:

\[
(3x - 2x) + (3y + 2y) = 7
\]
\[
x + 5y = 7 \quad (1)
\]

**Bước 2:** Rút gọn phương trình thứ hai.

\[
10(x+y) + (x-y) = 31
\]

Mở ngoặc:

\[
10x + 10y + x - y = 31
\]

Gộp lại:

\[
(10x + x) + (10y - y) = 31
\]
\[
11x + 9y = 31 \quad (2)
\]

**Bước 3:** Giải hệ phương trình (1) và (2).

Từ phương trình (1), ta có:

\[
x = 7 - 5y \quad (3)
\]

Thay (3) vào (2):

\[
11(7 - 5y) + 9y = 31
\]

Mở ngoặc:

\[
77 - 55y + 9y = 31
\]

Gộp lại:

\[
77 - 46y = 31
\]

Chuyển vế:

\[
-46y = 31 - 77
\]
\[
-46y = -46
\]

Chia cả hai vế cho -46:

\[
y = 1
\]

**Bước 4:** Thay giá trị \(y\) vào (3):

\[
x = 7 - 5(1)
\]
\[
x = 7 - 5 = 2
\]

**Kết quả:**

Giá trị của \(x\) và \(y\) là \( x = 2 \) và \( y = 1 \).

Vậy nghiệm của hệ phương trình là:

\[
(x, y) = (2, 1)
\]