Để giải hệ phương trình này bằng phương pháp đặt ẩn phụ, ta có thể đặt:

\[ u = \frac{1}{x-1} \]
\[ v = \frac{1}{y+2} \]

Khi đó, hệ phương trình ban đầu trở thành:

\[ 2u + v = 2 \]
\[ 8u - 3v = 1 \]

Bây giờ, ta giải hệ phương trình này:

1. Từ phương trình đầu tiên, ta có:
\[ v = 2 - 2u \]

2. Thay \( v \) vào phương trình thứ hai:
\[ 8u - 3(2 - 2u) = 1 \]
\[ 8u - 6 + 6u = 1 \]
\[ 14u - 6 = 1 \]
\[ 14u = 7 \]
\[ u = \frac{1}{2} \]

3. Thay \( u = \frac{1}{2} \) vào phương trình \( v = 2 - 2u \):
\[ v = 2 - 2 \times \frac{1}{2} \]
\[ v = 2 - 1 \]
\[ v = 1 \]

Bây giờ ta có \( u = \frac{1}{2} \) và \( v = 1 \). Quay lại với các ẩn ban đầu:

\[ u = \frac{1}{x-1} \Rightarrow \frac{1}{x-1} = \frac{1}{2} \Rightarrow x - 1 = 2 \Rightarrow x = 3 \]

\[ v = \frac{1}{y+2} \Rightarrow \frac{1}{y+2} = 1 \Rightarrow y + 2 = 1 \Rightarrow y = -1 \]

Vậy nghiệm của hệ phương trình là:
\[ x = 3 \]
\[ y = -1 \]