Gọi số tự nhiên có 2 chữ số cần tìm là \( x \). Số này có thể được biểu diễn dưới dạng \( 10a + b \), trong đó \( a \) và \( b \) là các chữ số từ 0 đến 9 và \( a \neq 0 \) vì \( x \) là số có 2 chữ số.

Khi viết thêm chữ số 5 vào bên trái số \( x \), ta được số mới là \( 500 + x \).

Theo đề bài, số mới này lớn hơn gấp 26 lần số ban đầu:
\[ 500 + x = 26x \]

Giải phương trình này:
\[ 500 + x = 26x \]
\[ 500 = 25x \]
\[ x = \frac{500}{25} \]
\[ x = 20 \]

Vậy số tự nhiên có 2 chữ số cần tìm là \( 20 \).

Kiểm tra lại:
- Số ban đầu là \( 20 \).
- Số mới khi thêm chữ số 5 vào bên trái là \( 520 \).
- Kiểm tra xem \( 520 \) có lớn hơn gấp 26 lần số ban đầu hay không:
\[ 26 \times 20 = 520 \]

Điều này đúng, vậy số cần tìm là \( 20 \).