Chắc chắn rồi! Dưới đây là các bước giải cho từng bài tập trong ảnh:

### Bài 1: Tính hợp lý
1. \( \frac{1}{7} + \frac{1}{7} + \frac{1}{7} = \frac{3}{7} \)
2. \( \frac{3}{5} + \frac{3}{5} + \frac{3}{5} = \frac{9}{5} \)
3. \( \frac{1}{7} + \frac{1}{5} + \frac{19}{21} = \frac{15}{105} + \frac{21}{105} + \frac{95}{105} = \frac{131}{105} \)
4. \( \frac{46}{7} + \frac{27}{23} + \frac{1}{46} = \frac{46 \cdot 23 \cdot 46 + 27 \cdot 7 \cdot 46 + 1 \cdot 7 \cdot 23}{7 \cdot 23 \cdot 46} = \frac{46^2 \cdot 23 + 27 \cdot 7 \cdot 46 + 7 \cdot 23}{7 \cdot 23 \cdot 46} \)

### Bài 2: Thu gọn
1. \( 7 \cdot 7^7 = 7^8 \)
2. \( 4 \cdot 2^2 = 4 \cdot 4 = 16 \)
3. \( 7 \cdot (-2) \cdot (-2)^6 = 7 \cdot 64 = 448 \)
4. \( 10 \cdot (-0.2) \cdot (-0.2)^5 = 10 \cdot (-0.2)^6 = 10 \cdot 0.000064 = 0.00064 \)
5. \( 5 \cdot 5^4 = 5^5 \)
6. \( 2 \cdot 5^3 = 2 \cdot 125 = 250 \)
7. \( 3 \cdot 4^4 = 3 \cdot 256 = 768 \)
8. \( 6 \cdot (-5) \cdot (-5)^3 = 6 \cdot 125 = 750 \)
9. \( 9 \cdot (-0.1) \cdot (-0.1)^1 = 9 \cdot 0.01 = 0.09 \)
10. \( \left( \frac{4}{5} \right)^4 \)
11. \( \left( \frac{1}{2} \right)^2 \)
12. \( \left( \frac{1}{2} \right)^{10} \)
13. \( A = 3^9 \cdot \left( \frac{1}{3} \right)^6 = 3^3 = 27 \)
14. \( 8 \cdot \left( \frac{2}{3} \right)^3 = 8 \cdot \frac{8}{27} = \frac{64}{27} \)
15. \( 12 \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^{12} = \frac{12}{4096} = \frac{3}{1024} \)

### Bài 3: Tìm số nguyên x, nếu biết:
1. \( 2x - 23 = 3 \Rightarrow 2x = 26 \Rightarrow x = 13 \)
2. \( 5 - x = 52 \Rightarrow -x = 47 \Rightarrow x = -47 \)
3. \( 2^x = 64 \Rightarrow x = 6 \)
4. \( (-7) - 19 = -26 \)
5. \( 5^x = \frac{1}{49} \Rightarrow 5^x = 5^{-2} \Rightarrow x = -2 \)
6. \( \left( \frac{1}{6} \right)^{16} = \left( \frac{1}{32} \right)^{16} \Rightarrow x = 32 \)
7. \( 3x + 5 = 27^4 \Rightarrow x = \frac{27^4 - 5}{3} \)
8. \( 2^{4x} = 16^3 \Rightarrow 2^{4x} = 2^{12} \Rightarrow 4x = 12 \Rightarrow x = 3 \)
9. \( 3x + 5 = 274 \Rightarrow 3x = 269 \Rightarrow x = \frac{269}{3} \)
10. \( (-2)^x = 4^3 \Rightarrow (-2)^x = 2^6 \Rightarrow x = 6 \)
11. \( 4.410 - 3.410 = 410 \)
12. \( 9.45 = 6.5^6 + 3.5^6 \)
13. \( 5.97 + 4.97 = 9.97 \)
14. \( 3x + 2 + 4.3x + 1 = 7.36 \Rightarrow 7x + 3 = 7.36 \Rightarrow x = \frac{33}{7} \)
15. \( 3x + 4 - 3.5 + 3 = 2511 \Rightarrow 3x + 2 = 2511 \Rightarrow x = \frac{2509}{3} \)
16. \( 2x + 3 - 2 - 222 - 220 = 0 \Rightarrow 2x + 1 = 442 \Rightarrow x = \frac{441}{2} \)

### Bài 4*: Chứng tỏ rằng A chia hết cho 6:
\[ A = 2 + 2^2 + 2^3 + \ldots + 2^{30} \]
Sử dụng công thức tổng của cấp số nhân:
\[ A = 2 \left( \frac{2^{30} - 1}{2 - 1} \right) = 2^{31} - 2 \]
Ta thấy rằng \( 2^{31} - 2 \) là một số chẵn và chia hết cho 2. Đồng thời, \( 2^{31} - 2 \) cũng chia hết cho 3 vì \( 2^{31} \equiv 2 \pmod{3} \) và \( 2 - 2 \equiv 0 \pmod{3} \). Do đó, \( 2^{31} - 2 \) chia hết cho 6.

Hy vọng những lời giải trên sẽ giúp bạn hoàn thành bài tập của mình!