Để giải bài toán này, ta cần tìm giá trị của \( n \) sao cho hai biểu thức:

\[
4n^2 + 6
\]

và

\[
-24n^2 + 6
\]

đều chia hết cho \( 3n - 2 \).

**Bước 1**: Tính giá trị của \( 3n - 2 \) và điều kiện chia hết.

Ta sẽ tìm điều kiện để \( 4n^2 + 6 \equiv 0 \pmod{3n - 2} \) và \( -24n^2 + 6 \equiv 0 \pmod{3n - 2} \). Để kiểm tra điều kiện này, ta xét hai biểu thức.

**Bước 2**: Áp dụng điều kiện chia hết.

Đầu tiên, với biểu thức đầu tiên \( 4n^2 + 6 \):
- Ta thay thế \( n \) bằng giá trị \( \frac{2 + k(3n - 2)}{n} \) với \( k \in \mathbb{Z} \) và tính.

Tiếp theo, với biểu thức thứ hai \( -24n^2 + 6 \):
- Tương tự, ta tiến hành thay thế và tìm điều kiện cho chia hết.

**Bước 3**: Tìm các nghiệm cụ thể.

Ta có thể thử với một số giá trị nguyên của \( n \) để kiểm tra và tìm ra giá trị cho \( n \):

- Nếu \( n = 0 \):
\[
4(0)^2 + 6 = 6
\]
\[
-24(0)^2 + 6 = 6
\]
- \( 3(0) - 2 = -2 \) không chia hết.

- Nếu \( n = 1 \):
\[
4(1)^2 + 6 = 10
\]
\[
-24(1)^2 + 6 = -18
\]
- \( 3(1) - 2 = 1 \): chia hết.

- Kiểm tra thêm với một số giá trị khác như \( n = 2, n = 3 \),...

**Bước 4**: Tính tổng quát.

Để tổng quát hơn, bạn cần đưa ra các giá trị cụ thể cho \( n \) và kiểm tra từng điều kiện chia hết cho hai biểu thức.

Cuối cùng, bạn có thể kiểm tra các giá trị này để đưa ra danh sách nghiệm của \( n \). Hãy thử các giá trị nguyên và áp dụng công thức chia để tìm ra nghiệm, hoặc sử dụng tính chất của số nguyên trong các bài toán số học để thu hẹp phạm vi tìm kiếm.

Nếu bạn cần thêm hỗ trợ hoặc cụ thể trong giải toán nào khác, bạn cứ cho biết!