Để tính sin và cos của góc \(\angle ABH\) trong tam giác ABC với đường cao AH ứng với cạnh BC, ta cần sử dụng các thông tin đã cho và định nghĩa của sin và cos trong tam giác vuông.

1. **Thông tin đã cho:**
- AH = 5 cm (đường cao từ A xuống BC)
- AB = 7 cm

2. **Xét tam giác vuông ABH:**
- Tam giác ABH là tam giác vuông tại H (vì AH là đường cao).

3. **Tính sin và cos của góc \(\angle ABH\):**
- Trong tam giác vuông ABH, ta có:
\[
\sin(\angle ABH) = \frac{\text{đối}}{\text{huyền}} = \frac{AH}{AB}
\]
\[
\cos(\angle ABH) = \frac{\text{kề}}{\text{huyền}} = \frac{BH}{AB}
\]

- Đầu tiên, tính sin(\(\angle ABH\)):
\[
\sin(\angle ABH) = \frac{AH}{AB} = \frac{5}{7}
\]

- Tiếp theo, tính BH:
- Sử dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông ABH:
\[
AB^2 = AH^2 + BH^2
\]
\[
7^2 = 5^2 + BH^2
\]
\[
49 = 25 + BH^2
\]
\[
BH^2 = 49 - 25 = 24
\]
\[
BH = \sqrt{24} = 2\sqrt{6}
\]

- Bây giờ, tính cos(\(\angle ABH\)):
\[
\cos(\angle ABH) = \frac{BH}{AB} = \frac{2\sqrt{6}}{7}
\]

4. **Kết quả:**
- \(\sin(\angle ABH) = \frac{5}{7}\)
- \(\cos(\angle ABH) = \frac{2\sqrt{6}}{7}\)

Hy vọng rằng các bước trên đã giúp bạn hiểu cách tính sin và cos của góc \(\angle ABH\) trong tam giác ABC với đường cao AH.