Để thu gọn đơn thức \(5x^2 \cdot 3x \cdot y^2\), ta thực hiện các bước sau:

1. Nhân các hệ số: \(5 \cdot 3 = 15\).
2. Nhân các biến cùng loại:
- \(x^2 \cdot x = x^{2+1} = x^3\)
- \(y^2\) giữ nguyên.

Vậy, đơn thức thu gọn là \(15x^3y^2\).

- **Phần hệ số**: 15
- **Bậc của đơn thức**: \(3 + 2 = 5\)

Vậy, đơn thức thu gọn là \(15x^3y^2\), phần hệ số là 15 và bậc của đơn thức là 5.