Để phân tích các đa thức thành nhân tử, chúng ta sẽ sử dụng các phương pháp như nhóm các hạng tử, sử dụng hằng đẳng thức, và các phương pháp khác nếu cần thiết. Dưới đây là các bước giải chi tiết cho từng bài toán:

### a) 4x(x - y) + 3(y - x)^2

Đầu tiên, ta nhận thấy rằng \( (y - x)^2 = (-(x - y))^2 = (x - y)^2 \). Do đó, ta có thể viết lại biểu thức như sau:
\[ 4x(x - y) + 3(x - y)^2 \]

Đặt \( t = x - y \), ta có:
\[ 4x(x - y) + 3(x - y)^2 = 4xt + 3t^2 \]

Bây giờ, ta nhóm các hạng tử lại:
\[ 4xt + 3t^2 = t(4x + 3t) \]

Thay \( t = x - y \) trở lại:
\[ t(4x + 3t) = (x - y)(4x + 3(x - y)) \]
\[ = (x - y)(4x + 3x - 3y) \]
\[ = (x - y)(7x - 3y) \]

Vậy kết quả là:
\[ 4x(x - y) + 3(y - x)^2 = (x - y)(7x - 3y) \]

### b) ax - ay + bx - by

Nhóm các hạng tử có cùng biến:
\[ ax - ay + bx - by = (ax - ay) + (bx - by) \]

Đặt nhân tử chung ra ngoài:
\[ = a(x - y) + b(x - y) \]

Nhóm \( (x - y) \) ra ngoài:
\[ = (x - y)(a + b) \]

Vậy kết quả là:
\[ ax - ay + bx - by = (x - y)(a + b) \]

### c) 4x^2 - 9y^2 - 4x - 6y

Nhóm các hạng tử lại:
\[ 4x^2 - 4x - 9y^2 - 6y \]

Nhóm các hạng tử có thể phân tích thành nhân tử:
\[ = 4x(x - 1) - 9y(y + \frac{2}{3}) \]

Tuy nhiên, cách này không dễ dàng để phân tích tiếp. Thay vào đó, ta sẽ thử một cách khác:
\[ 4x^2 - 9y^2 - 4x - 6y = (2x)^2 - (3y)^2 - 4x - 6y \]

Nhận thấy rằng \( (2x)^2 - (3y)^2 \) là hiệu của hai bình phương:
\[ = (2x - 3y)(2x + 3y) - 4x - 6y \]

Nhóm lại:
\[ = (2x - 3y)(2x + 3y) - 2(2x + 3y) \]

Đặt \( t = 2x + 3y \):
\[ = (2x - 3y)t - 2t \]
\[ = t(2x - 3y - 2) \]

Thay \( t = 2x + 3y \) trở lại:
\[ = (2x + 3y)(2x - 3y - 2) \]

Vậy kết quả là:
\[ 4x^2 - 9y^2 - 4x - 6y = (2x + 3y)(2x - 3y - 2) \]

### d) 4x^2 - 5x + 1

Ta sử dụng phương pháp phân tích thành nhân tử bằng cách tìm nghiệm của phương trình bậc hai:
\[ 4x^2 - 5x + 1 = 0 \]

Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
Với \( a = 4 \), \( b = -5 \), \( c = 1 \):
\[ x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 16}}{8} \]
\[ x = \frac{5 \pm 3}{8} \]

Hai nghiệm là:
\[ x = 1 \quad \text{và} \quad x = \frac{1}{4} \]

Do đó, đa thức có thể viết lại dưới dạng:
\[ 4x^2 - 5x + 1 = 4(x - 1)(x - \frac{1}{4}) \]

Nhân tử hóa:
\[ = (4x - 1)(x - 1) \]

Vậy kết quả là:
\[ 4x^2 - 5x + 1 = (4x - 1)(x - 1) \]

Hy vọng các bước giải trên đã giúp bạn hiểu rõ cách phân tích các đa thức thành nhân tử.