Để chứng minh các đoạn thẳng song song trong tam giác, ta cần sử dụng các tính chất của góc và đường thẳng song song. Dưới đây là các bước chứng minh cho từng phần:

a) Chứng minh BC // PQ:
- Xét tam giác ABC, ta có góc BAC = 59°.
- Xét tam giác APQ, ta có góc PAQ = 59°.
- Vì góc BAC = góc PAQ, nên BC // PQ (theo định lý về hai đường thẳng song song cắt nhau tạo thành các góc tương ứng bằng nhau).

b) Chứng minh BC // MN:
- Xét tam giác ABC, ta có góc BAC = 59°.
- Xét tam giác AMN, ta có góc MAN = 59°.
- Vì góc BAC = góc MAN, nên BC // MN (theo định lý về hai đường thẳng song song cắt nhau tạo thành các góc tương ứng bằng nhau).

c) Chứng minh MN // PQ:
- Xét tam giác AMN, ta có góc MAN = 59°.
- Xét tam giác APQ, ta có góc PAQ = 59°.
- Vì góc MAN = góc PAQ, nên MN // PQ (theo định lý về hai đường thẳng song song cắt nhau tạo thành các góc tương ứng bằng nhau).

Tóm lại, ta đã chứng minh được:
a) BC // PQ.
b) BC // MN.
c) MN // PQ.