Cho tam giác ABC cân tại B, tức là \( AB = BC \). Các đường trung tuyến AD và CE lần lượt từ các đỉnh A và C đến các cạnh đối diện. Ta cần chứng minh rằng \( DE \parallel AC \).

Để chứng minh \( DE \parallel AC \), ta sẽ sử dụng một số tính chất của tam giác cân và trung tuyến.

1. **Tính chất của tam giác cân:**
- Trong tam giác cân tại B, đường trung tuyến từ đỉnh B cũng là đường phân giác và đường cao. Do đó, \( BD \) và \( BE \) đều là đường trung tuyến, đường phân giác và đường cao.

2. **Tính chất của trung tuyến:**
- Trung điểm của cạnh đối diện trong tam giác cân chia cạnh đó thành hai đoạn bằng nhau.

3. **Tính chất của đường trung tuyến trong tam giác cân:**
- Trong tam giác cân \( ABC \) với \( AB = BC \), đường trung tuyến từ đỉnh B chia tam giác thành hai tam giác nhỏ bằng nhau. Do đó, \( AD = DC \) và \( AE = EC \).

4. **Sử dụng tính chất của đường trung tuyến:**
- Vì \( AD \) và \( CE \) là các đường trung tuyến, nên \( D \) và \( E \) lần lượt là trung điểm của \( BC \) và \( AB \).

5. **Sử dụng định lý đường trung bình:**
- Đường trung bình của một tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm của hai cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ ba.

Trong tam giác \( ABC \):
- \( D \) là trung điểm của \( BC \).
- \( E \) là trung điểm của \( AB \).

Do đó, đoạn thẳng \( DE \) nối hai trung điểm của hai cạnh \( BC \) và \( AB \) của tam giác \( ABC \). Theo định lý đường trung bình, \( DE \parallel AC \).

Vậy, ta đã chứng minh được rằng \( DE \parallel AC \).