Để giải bài toán này, ta cần thiết lập phương trình dựa trên các thông tin đã cho.

Gọi \( v \) là vận tốc lúc đi (km/h).

Thời gian đi từ Ngân Sơn đến Chợ Mới là \( \frac{100}{v} \) (giờ).

Khi về, vận tốc tăng thêm 10 km/h, tức là vận tốc lúc về là \( v + 10 \) (km/h).

Thời gian về từ Chợ Mới đến Ngân Sơn là \( \frac{100}{v + 10} \) (giờ).

Theo đề bài, thời gian về ít hơn thời gian đi 30 phút, tức là \( \frac{1}{2} \) giờ.

Do đó, ta có phương trình:
\[ \frac{100}{v} - \frac{100}{v + 10} = \frac{1}{2} \]

Giải phương trình này:

1. Quy đồng mẫu số:
\[ \frac{100(v + 10) - 100v}{v(v + 10)} = \frac{1}{2} \]

2. Rút gọn tử số:
\[ \frac{100v + 1000 - 100v}{v(v + 10)} = \frac{1}{2} \]
\[ \frac{1000}{v(v + 10)} = \frac{1}{2} \]

3. Nhân chéo để giải phương trình:
\[ 2000 = v(v + 10) \]
\[ v^2 + 10v - 2000 = 0 \]

4. Giải phương trình bậc hai:
\[ v = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
Ở đây, \( a = 1 \), \( b = 10 \), và \( c = -2000 \):
\[ v = \frac{-10 \pm \sqrt{10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2000)}}{2 \cdot 1} \]
\[ v = \frac{-10 \pm \sqrt{100 + 8000}}{2} \]
\[ v = \frac{-10 \pm \sqrt{8100}}{2} \]
\[ v = \frac{-10 \pm 90}{2} \]

Ta có hai nghiệm:
\[ v = \frac{80}{2} = 40 \]
\[ v = \frac{-100}{2} = -50 \] (loại vì vận tốc không thể âm)

Vậy vận tốc lúc đi của xe máy là \( 40 \) km/h.