Cho tam giác ABC vuông tại A có góc ABC=50°. Kẻ đường cao AH; kẻ đường thẳng vuông góc với BC tại B, cắt đường thẳng AC ở D. Chứng minh AH // BD

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ lần lượt giải quyết từng phần một.

### a) Chứng minh AH // BD

Để chứng minh AH // BD, ta cần chứng minh rằng hai đường thẳng này có cùng góc nghiêng hoặc cùng vuông góc với một đường thẳng nào đó.

- Ta có tam giác ABC vuông tại A, nên góc BAC = 90°.
- Đường cao AH vuông góc với BC tại H, nên AH ⊥ BC.
- Đường thẳng BD vuông góc với BC tại B, nên BD ⊥ BC.

Vì AH và BD đều vuông góc với BC, nên AH // BD.

### b) Tính góc BAH

- Ta có tam giác ABC vuông tại A, nên góc BAC = 90°.
- Góc ABC = 50°.

Do đó, góc BCA = 90° - 50° = 40°.

- Đường cao AH vuông góc với BC tại H, nên góc BAH là góc nhọn trong tam giác vuông ABH.

Trong tam giác vuông ABH, ta có:
- Góc BAH = góc BCA = 40°.

### c) Tính góc BDA

- Ta đã biết góc BAC = 90°.
- Đường thẳng BD vuông góc với BC tại B, nên góc ABD = 90°.

Do đó, trong tam giác ABD, ta có:
- Góc BDA = 180° - góc ABD - góc BAD.

Vì góc ABD = 90° và góc BAD = góc BAC = 90°, nên:
- Góc BDA = 180° - 90° - 90° = 0°.

Tuy nhiên, điều này không hợp lý vì góc BDA không thể bằng 0°. Do đó, ta cần xem xét lại cách tính góc BDA.

Thực tế, góc BDA là góc giữa đường thẳng BD và đường thẳng DA. Vì BD vuông góc với BC và BC là đường thẳng nằm ngang, nên góc BDA là góc giữa đường thẳng đứng BD và đường thẳng nghiêng DA.

Do đó, góc BDA = 90°.

Tóm lại:
- a) AH // BD.
- b) Góc BAH = 40°.
- c) Góc BDA = 90°.