Tìm x

Để giải bài 8, chúng ta cần tìm giá trị của x trong các phương trình sau:

a) \(\frac{3}{2} - \frac{1}{x} = \frac{4}{7}\)

b) \(\frac{x}{8} - \frac{1}{x-1} = \frac{2}{x-1}\)

c) \(1.75 - \left(x + \frac{5}{3}\right) = \frac{-12}{5}\)

Bây giờ, chúng ta sẽ giải từng phương trình một.

### Bài 8a:
\[
\frac{3}{2} - \frac{1}{x} = \frac{4}{7}
\]

Chuyển \(\frac{3}{2}\) sang vế phải:
\[
-\frac{1}{x} = \frac{4}{7} - \frac{3}{2}
\]

Tìm mẫu số chung và tính toán:
\[
\frac{4}{7} - \frac{3}{2} = \frac{8}{14} - \frac{21}{14} = \frac{8 - 21}{14} = \frac{-13}{14}
\]

Vậy:
\[
-\frac{1}{x} = \frac{-13}{14}
\]

Do đó:
\[
\frac{1}{x} = \frac{13}{14}
\]

Nên:
\[
x = \frac{14}{13}
\]

### Bài 8b:
\[
\frac{x}{8} - \frac{1}{x-1} = \frac{2}{x-1}
\]

Chuyển \(\frac{1}{x-1}\) sang vế phải:
\[
\frac{x}{8} = \frac{2}{x-1} + \frac{1}{x-1}
\]

Kết hợp các phân số:
\[
\frac{x}{8} = \frac{2 + 1}{x-1} = \frac{3}{x-1}
\]

Nhân chéo:
\[
x(x-1) = 24
\]

Giải phương trình bậc hai:
\[
x^2 - x - 24 = 0
\]

Sử dụng công thức nghiệm:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Với \(a = 1\), \(b = -1\), và \(c = -24\):
\[
x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 96}}{2} = \frac{1 \pm \sqrt{97}}{2}
\]

### Bài 8c:
\[
1.75 - \left(x + \frac{5}{3}\right) = \frac{-12}{5}
\]

Chuyển \(1.75\) sang vế phải:
\[
-\left(x + \frac{5}{3}\right) = \frac{-12}{5} - 1.75
\]

Chuyển đổi 1.75 thành phân số:
\[
1.75 = \frac{7}{4}
\]

Tìm mẫu số chung và tính toán:
\[
\frac{-12}{5} - \frac{7}{4} = \frac{-48}{20} - \frac{35}{20} = \frac{-83}{20}
\]

Do đó:
\[
-\left(x + \frac{5}{3}\right) = \frac{-83}{20}
\]

Chuyển dấu:
\[
x + \frac{5}{3} = \frac{83}{20}
\]

Chuyển \(\frac{5}{3}\) sang vế phải:
\[
x = \frac{83}{20} - \frac{5}{3}
\]

Tìm mẫu số chung và tính toán:
\[
x = \frac{83}{20} - \frac{100}{60} = \frac{249}{60} - \frac{100}{60} = \frac{149}{60}
\]

Vậy, giá trị của x trong các bài toán là:
a) \(x = \frac{14}{13}\)
b) \(x = \frac{1 \pm \sqrt{97}}{2}\)
c) \(x = \frac{149}{60}\)