Chúng ta sẽ giải từng phương trình một.

### Phương trình 1: \((2x-1)^2 = (x-2)(2x-1)\)

Đầu tiên, ta nhận thấy rằng \(2x-1\) là một nhân tử chung ở cả hai vế của phương trình. Do đó, ta có thể chia cả hai vế cho \(2x-1\) (với điều kiện \(2x-1 \neq 0\)):

\[
(2x-1) = x-2
\]

Giải phương trình này:

\[
2x - 1 = x - 2
\]

Chuyển \(x\) sang vế trái và hằng số sang vế phải:

\[
2x - x = -2 + 1
\]

\[
x = -1
\]

Bây giờ, ta kiểm tra điều kiện \(2x-1 \neq 0\):

\[
2(-1) - 1 \neq 0 \implies -2 - 1 \neq 0 \implies -3 \neq 0
\]

Điều kiện này thỏa mãn, do đó \(x = -1\) là nghiệm của phương trình.

Ngoài ra, ta cũng cần kiểm tra trường hợp \(2x-1 = 0\):

\[
2x - 1 = 0 \implies 2x = 1 \implies x = \frac{1}{2}
\]

Kiểm tra lại nghiệm này trong phương trình ban đầu:

\[
(2 \cdot \frac{1}{2} - 1)^2 = (\frac{1}{2} - 2)(2 \cdot \frac{1}{2} - 1)
\]

\[
(1 - 1)^2 = (-\frac{3}{2})(0)
\]

\[
0 = 0
\]

Do đó, \(x = \frac{1}{2}\) cũng là nghiệm của phương trình.

Vậy, nghiệm của phương trình thứ nhất là \(x = -1\) và \(x = \frac{1}{2}\).

### Phương trình 2: \((x-1)(x^2+5x-2) = x^3-1\)

Đầu tiên, ta khai triển vế trái của phương trình:

\[
(x-1)(x^2 + 5x - 2) = x^3 + 5x^2 - 2x - x^2 - 5x + 2 = x^3 + 4x^2 - 7x + 2
\]

Vế phải của phương trình là:

\[
x^3 - 1
\]

Do đó, phương trình trở thành:

\[
x^3 + 4x^2 - 7x + 2 = x^3 - 1
\]

Chuyển tất cả các hạng tử sang một vế:

\[
x^3 + 4x^2 - 7x + 2 - x^3 + 1 = 0
\]

\[
4x^2 - 7x + 3 = 0
\]

Giải phương trình bậc hai này bằng cách sử dụng công thức nghiệm:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Với \(a = 4\), \(b = -7\), và \(c = 3\):

\[
x = \frac{-(-7) \pm \sqrt{(-7)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 3}}{2 \cdot 4}
\]

\[
x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 48}}{8}
\]

\[
x = \frac{7 \pm 1}{8}
\]

Do đó, ta có hai nghiệm:

\[
x = \frac{7 + 1}{8} = 1 \quad \text{và} \quad x = \frac{7 - 1}{8} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}
\]

Vậy, nghiệm của phương trình thứ hai là \(x = 1\) và \(x = \frac{3}{4}\).

### Tổng kết

- Nghiệm của phương trình thứ nhất là \(x = -1\) và \(x = \frac{1}{2}\).
- Nghiệm của phương trình thứ hai là \(x = 1\) và \(x = \frac{3}{4}\).