Để giải bài toán này, chúng ta sẽ đi qua từng phần một cách chi tiết.

### Phần a: Chứng minh rằng BD là đường trung trực của AC

Giả sử tứ giác ABCD có AB = BC và CD = DA. Ta cần chứng minh rằng BD là đường trung trực của AC.

1. **Vẽ hình:**
- Vẽ tứ giác ABCD với AB = BC và CD = DA.
- Vẽ đường chéo AC và BD.

2. **Chứng minh:**
- Xét hai tam giác ABD và CBD:
- AB = BC (giả thiết)
- BD là cạnh chung
- DA = CD (giả thiết)

Do đó, tam giác ABD và tam giác CBD là hai tam giác cân tại B và D.

- Xét hai tam giác ABD và ACD:
- DA = CD (giả thiết)
- BD là cạnh chung
- AB = BC (giả thiết)

Do đó, tam giác ABD và tam giác ACD cũng là hai tam giác cân tại D và B.

- Vì tam giác ABD và tam giác CBD cân tại B và D, nên góc ABD = góc CBD.
- Vì tam giác ABD và tam giác ACD cân tại D và B, nên góc ADB = góc CDB.

Từ đó, ta có:
- Góc ABD = góc CBD
- Góc ADB = góc CDB

Điều này chứng tỏ rằng BD là đường trung trực của AC.

### Phần b: Tính góc A và góc C

Giả sử góc B = 100° và góc D = 80°. Ta cần tính góc A và góc C.

1. **Vẽ hình:**
- Vẽ tứ giác ABCD với AB = BC và CD = DA.
- Vẽ đường chéo AC và BD.
- Đánh dấu các góc B = 100° và góc D = 80°.

2. **Tính toán:**
- Tổng các góc trong tứ giác ABCD là 360°.
- Ta có góc B + góc D + góc A + góc C = 360°.
- Thay giá trị góc B và góc D vào phương trình:
\[
100° + 80° + góc A + góc C = 360°
\]
- Giải phương trình:
\[
góc A + góc C = 360° - 180° = 180°
\]

Vì tứ giác ABCD có AB = BC và CD = DA, nên tứ giác này là một tứ giác cân đối. Do đó, góc A và góc C sẽ bằng nhau.

- Ta có:
\[
góc A = góc C
\]
- Thay vào phương trình:
\[
2 \times góc A = 180°
\]
- Giải phương trình:
\[
góc A = 90°
\]
\[
góc C = 90°
\]

### Kết luận:
- Góc A = 90°
- Góc C = 90°

### Hình vẽ:
Dưới đây là hình vẽ minh họa cho tứ giác ABCD với các góc và cạnh đã cho:

```
A-------------------B
| |
| |
| |
D-------------------C
```

- AB = BC
- CD = DA
- Góc B = 100°
- Góc D = 80°
- Góc A = 90°
- Góc C = 90°

Hy vọng lời giải và hình vẽ này giúp bạn hiểu rõ hơn về bài toán. Nếu có bất kỳ câu hỏi nào khác, đừng ngần ngại hỏi nhé!