Để giải các phương trình và bất phương trình sau, ta thực hiện các bước như sau:

**a) (2x-3)(x-2) = -3x + 6**

Bước 1: Mở rộng vế trái:
\[ (2x-3)(x-2) = 2x^2 - 4x - 3x + 6 = 2x^2 - 7x + 6 \]

Bước 2: Đưa phương trình về dạng chuẩn:
\[ 2x^2 - 7x + 6 = -3x + 6 \]
\[ 2x^2 - 7x + 6 + 3x - 6 = 0 \]
\[ 2x^2 - 4x = 0 \]

Bước 3: Giải phương trình bậc hai:
\[ 2x(x - 2) = 0 \]
\[ x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x = 2 \]

**b) \(\sqrt{3x^2 + 1} = \sqrt{x + 3}\)**

Bước 1: Bình phương hai vế:
\[ 3x^2 + 1 = x + 3 \]

Bước 2: Đưa phương trình về dạng chuẩn:
\[ 3x^2 + 1 - x - 3 = 0 \]
\[ 3x^2 - x - 2 = 0 \]

Bước 3: Giải phương trình bậc hai:
Áp dụng công thức nghiệm:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
Với \(a = 3\), \(b = -1\), \(c = -2\):
\[ x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 24}}{6} \]
\[ x = \frac{1 \pm 5}{6} \]
\[ x = 1 \quad \text{hoặc} \quad x = -\frac{2}{3} \]

Kiểm tra điều kiện:
\[ x = 1 \quad \text{thỏa mãn} \]
\[ x = -\frac{2}{3} \quad \text{không thỏa mãn} \]

Vậy nghiệm là \( x = 1 \).

**c) \(x^2 + 5x - 3 > (x + 3)^2 + 7\)**

Bước 1: Mở rộng vế phải:
\[ (x + 3)^2 + 7 = x^2 + 6x + 9 + 7 = x^2 + 6x + 16 \]

Bước 2: Đưa bất phương trình về dạng chuẩn:
\[ x^2 + 5x - 3 > x^2 + 6x + 16 \]
\[ 5x - 3 > 6x + 16 \]
\[ -x > 19 \]
\[ x < -19 \]

**d) \(|1 - 3x| > 2\)**

Bước 1: Xét hai trường hợp của giá trị tuyệt đối:

Trường hợp 1: \(1 - 3x > 2\)
\[ -3x > 1 \]
\[ x < -\frac{1}{3} \]

Trường hợp 2: \(1 - 3x < -2\)
\[ -3x < -3 \]
\[ x > 1 \]

Vậy nghiệm của bất phương trình là:
\[ x < -\frac{1}{3} \quad \text{hoặc} \quad x > 1 \]