Để chứng minh rằng \( Cx \parallel Dy \), ta sẽ sử dụng tính chất của các góc và đường thẳng song song trong hình học phẳng.

Giả sử góc \( \angle AOB = a \) độ. Lấy các điểm \( C \) và \( D \) lần lượt trên \( OA \) và \( OB \). Vẽ các tia \( Cx \) và \( Dy \) nằm trong góc \( AOB \) sao cho \( \angle ACx = b \) độ và \( \angle BDy = c \) độ, với \( b + c = a \).

1. Xét góc \( \angle AOB \):
\[
\angle AOB = a \text{ độ}
\]

2. Xét góc \( \angle ACx \):
\[
\angle ACx = b \text{ độ}
\]

3. Xét góc \( \angle BDy \):
\[
\angle BDy = c \text{ độ}
\]

4. Theo giả thiết, ta có:
\[
b + c = a
\]

5. Xét góc \( \angle COD \) (góc giữa hai tia \( Cx \) và \( Dy \)):
\[
\angle COD = \angle AOB - (\angle ACx + \angle BDy)
\]
\[
\angle COD = a - (b + c)
\]
\[
\angle COD = a - a = 0 \text{ độ}
\]

6. Vì \( \angle COD = 0 \) độ, điều này có nghĩa là hai tia \( Cx \) và \( Dy \) không tạo thành một góc nào với nhau, tức là chúng phải song song.

Do đó, ta có:
\[
Cx \parallel Dy
\]

Vậy, ta đã chứng minh được rằng \( Cx \parallel Dy \).