Để giải phương trình \(\frac{x+5}{x^2-5x} - \frac{x+25}{2x^2-50} = \frac{x-5}{2x^2+10x}\), ta thực hiện các bước sau:

1. **Phân tích các mẫu số thành nhân tử:**

- \(x^2 - 5x = x(x - 5)\)
- \(2x^2 - 50 = 2(x^2 - 25) = 2(x - 5)(x + 5)\)
- \(2x^2 + 10x = 2x(x + 5)\)

2. **Viết lại phương trình với các mẫu số đã được phân tích:**

\[
\frac{x+5}{x(x-5)} - \frac{x+25}{2(x-5)(x+5)} = \frac{x-5}{2x(x+5)}
\]

3. **Tìm mẫu số chung của các phân thức:**

Mẫu số chung là \(2x(x-5)(x+5)\).

4. **Quy đồng các phân thức:**

\[
\frac{2(x+5)}{2x(x-5)(x+5)} - \frac{x+25}{2x(x-5)(x+5)} = \frac{x-5}{2x(x-5)(x+5)}
\]

5. **Viết lại phương trình với mẫu số chung:**

\[
\frac{2(x+5) - (x+25)}{2x(x-5)(x+5)} = \frac{x-5}{2x(x-5)(x+5)}
\]

6. **Rút gọn tử số:**

\[
\frac{2x + 10 - x - 25}{2x(x-5)(x+5)} = \frac{x-5}{2x(x-5)(x+5)}
\]

\[
\frac{x - 15}{2x(x-5)(x+5)} = \frac{x-5}{2x(x-5)(x+5)}
\]

7. **So sánh tử số của hai vế:**

\[
x - 15 = x - 5
\]

8. **Giải phương trình:**

\[
x - 15 = x - 5
\]

Điều này là vô lý vì \( -15 \neq -5 \).

Do đó, phương trình vô nghiệm.

Kết luận: Phương trình \(\frac{x+5}{x^2-5x} - \frac{x+25}{2x^2-50} = \frac{x-5}{2x^2+10x}\) không có nghiệm.