Để giải bài toán này, chúng ta sẽ lập hệ phương trình dựa trên các thông tin đã cho.

Gọi \( x \) là số dụng cụ mà tổ dự định làm mỗi ngày theo kế hoạch.
Gọi \( y \) là số ngày theo kế hoạch để hoàn thành 800 dụng cụ.

Theo kế hoạch, tổng số dụng cụ cần làm là:
\[ x \times y = 800 \quad \text{(1)} \]

Thực tế, mỗi ngày tổ đã làm vượt mức 20 dụng cụ, tức là mỗi ngày làm được \( x + 20 \) dụng cụ. Do đó, tổ đã hoàn thành kế hoạch trước thời hạn 2 ngày, tức là chỉ làm trong \( y - 2 \) ngày.

Tổng số dụng cụ thực tế làm được là:
\[ (x + 20) \times (y - 2) = 800 \quad \text{(2)} \]

Chúng ta có hệ phương trình:
\[ \begin{cases}
x \times y = 800 \\
(x + 20) \times (y - 2) = 800
\end{cases} \]

Giải hệ phương trình này:

Từ phương trình (1), ta có:
\[ y = \frac{800}{x} \]

Thay vào phương trình (2):
\[ (x + 20) \times \left(\frac{800}{x} - 2\right) = 800 \]

Giải phương trình trên:
\[ (x + 20) \times \left(\frac{800 - 2x}{x}\right) = 800 \]
\[ (x + 20) \times (800 - 2x) = 800x \]
\[ 800x + 16000 - 2x^2 - 40x = 800x \]
\[ 16000 - 2x^2 - 40x = 0 \]
\[ 2x^2 + 40x - 16000 = 0 \]
\[ x^2 + 20x - 8000 = 0 \]

Giải phương trình bậc hai:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
Với \( a = 1 \), \( b = 20 \), \( c = -8000 \):
\[ x = \frac{-20 \pm \sqrt{20^2 - 4 \times 1 \times (-8000)}}{2 \times 1} \]
\[ x = \frac{-20 \pm \sqrt{400 + 32000}}{2} \]
\[ x = \frac{-20 \pm \sqrt{32400}}{2} \]
\[ x = \frac{-20 \pm 180}{2} \]

Ta có hai nghiệm:
\[ x = \frac{160}{2} = 80 \]
\[ x = \frac{-200}{2} = -100 \]

Vì số dụng cụ không thể âm, nên \( x = 80 \).

Vậy số dụng cụ mà tổ dự định làm mỗi ngày theo kế hoạch là 80 dụng cụ.