Để giải các yêu cầu của bài toán, ta thực hiện các bước sau:

### a. Tính giá trị của biểu thức A khi \( x = 16 \).

Biểu thức \( A \) được cho là:
\[ A = \frac{3 - \sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2} + 1 \]

Thay \( x = 16 \) vào biểu thức:
\[ A = \frac{3 - \sqrt{16}}{\sqrt{16} - 2} + 1 \]
\[ A = \frac{3 - 4}{4 - 2} + 1 \]
\[ A = \frac{-1}{2} + 1 \]
\[ A = -\frac{1}{2} + 1 \]
\[ A = \frac{1}{2} \]

### b. Rút gọn biểu thức \( P = \frac{B}{A} \).

Biểu thức \( B \) được cho là:
\[ B = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2} + \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 2} + \frac{2\sqrt{x} + 7}{4 - x} \]

Thay \( x = 16 \) vào biểu thức \( B \):
\[ B = \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{16} - 2} + \frac{\sqrt{16} + 1}{\sqrt{16} + 2} + \frac{2\sqrt{16} + 7}{4 - 16} \]
\[ B = \frac{4}{4 - 2} + \frac{4 + 1}{4 + 2} + \frac{2 \cdot 4 + 7}{4 - 16} \]
\[ B = \frac{4}{2} + \frac{5}{6} + \frac{8 + 7}{-12} \]
\[ B = 2 + \frac{5}{6} + \frac{15}{-12} \]
\[ B = 2 + \frac{5}{6} - \frac{5}{4} \]
\[ B = 2 + \frac{10}{12} - \frac{15}{12} \]
\[ B = 2 - \frac{5}{12} \]
\[ B = \frac{24}{12} - \frac{5}{12} \]
\[ B = \frac{19}{12} \]

Biểu thức \( P \) là:
\[ P = \frac{B}{A} = \frac{\frac{19}{12}}{\frac{1}{2}} \]
\[ P = \frac{19}{12} \times 2 \]
\[ P = \frac{38}{12} \]
\[ P = \frac{19}{6} \]

### c. Tìm số nguyên tố \( x \) lớn nhất để \( |P| > P \).

Vì \( P = \frac{19}{6} \) là một số dương, nên \( |P| = P \). Do đó, không có số nguyên tố nào thỏa mãn điều kiện \( |P| > P \).

Tóm lại:
a. Giá trị của biểu thức \( A \) khi \( x = 16 \) là \( \frac{1}{2} \).
b. Biểu thức \( P \) rút gọn là \( \frac{19}{6} \).
c. Không có số nguyên tố nào thỏa mãn điều kiện \( |P| > P \).