Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần sử dụng các tính chất của trung điểm và các phép toán vector trong không gian.

Cho tứ diện ABCD, I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD, G là trung điểm của IJ. Ta cần tìm giá trị của tổng các vector GA, GB, GC, và GD.

1. **Xác định các vector liên quan:**
- \( \vec{I} = \frac{\vec{A} + \vec{B}}{2} \)
- \( \vec{J} = \frac{\vec{C} + \vec{D}}{2} \)
- \( \vec{G} = \frac{\vec{I} + \vec{J}}{2} = \frac{\frac{\vec{A} + \vec{B}}{2} + \frac{\vec{C} + \vec{D}}{2}}{2} = \frac{\vec{A} + \vec{B} + \vec{C} + \vec{D}}{4} \)

2. **Tính các vector từ G đến các đỉnh:**
- \( \vec{GA} = \vec{A} - \vec{G} = \vec{A} - \frac{\vec{A} + \vec{B} + \vec{C} + \vec{D}}{4} = \frac{3\vec{A} - \vec{B} - \vec{C} - \vec{D}}{4} \)
- \( \vec{GB} = \vec{B} - \vec{G} = \vec{B} - \frac{\vec{A} + \vec{B} + \vec{C} + \vec{D}}{4} = \frac{3\vec{B} - \vec{A} - \vec{C} - \vec{D}}{4} \)
- \( \vec{GC} = \vec{C} - \vec{G} = \vec{C} - \frac{\vec{A} + \vec{B} + \vec{C} + \vec{D}}{4} = \frac{3\vec{C} - \vec{A} - \vec{B} - \vec{D}}{4} \)
- \( \vec{GD} = \vec{D} - \vec{G} = \vec{D} - \frac{\vec{A} + \vec{B} + \vec{C} + \vec{D}}{4} = \frac{3\vec{D} - \vec{A} - \vec{B} - \vec{C}}{4} \)

3. **Tính tổng các vector:**
- \( \vec{GA} + \vec{GB} + \vec{GC} + \vec{GD} = \frac{3\vec{A} - \vec{B} - \vec{C} - \vec{D}}{4} + \frac{3\vec{B} - \vec{A} - \vec{C} - \vec{D}}{4} + \frac{3\vec{C} - \vec{A} - \vec{B} - \vec{D}}{4} + \frac{3\vec{D} - \vec{A} - \vec{B} - \vec{C}}{4} \)
- \( = \frac{(3\vec{A} - \vec{B} - \vec{C} - \vec{D}) + (3\vec{B} - \vec{A} - \vec{C} - \vec{D}) + (3\vec{C} - \vec{A} - \vec{B} - \vec{D}) + (3\vec{D} - \vec{A} - \vec{B} - \vec{C})}{4} \)
- \( = \frac{3(\vec{A} + \vec{B} + \vec{C} + \vec{D}) - (\vec{A} + \vec{B} + \vec{C} + \vec{D}) - (\vec{A} + \vec{B} + \vec{C} + \vec{D}) - (\vec{A} + \vec{B} + \vec{C} + \vec{D}) - (\vec{A} + \vec{B} + \vec{C} + \vec{D})}{4} \)
- \( = \frac{3(\vec{A} + \vec{B} + \vec{C} + \vec{D}) - 4(\vec{A} + \vec{B} + \vec{C} + \vec{D})}{4} \)
- \( = \frac{- (\vec{A} + \vec{B} + \vec{C} + \vec{D})}{4} \)
- \( = 0 \)

Vậy đẳng thức đúng là:

A. \( \vec{GA} + \vec{GB} + \vec{GC} + \vec{GD} = 0 \)