Để giải bài toán này, ta cần sử dụng các công thức liên quan đến vận tốc, quãng đường và thời gian. Cụ thể, công thức tính thời gian là:

\[ t = \frac{s}{v} \]

Trong đó:
- \( t \) là thời gian
- \( s \) là quãng đường
- \( v \) là vận tốc

Gọi \( s_{AB} \) là quãng đường từ A đến B và \( s_{BC} \) là quãng đường từ B đến C. Ta có:

\[ s_{AB} + s_{BC} = 165 \, \text{km} \]

Gọi \( t_{AB} \) là thời gian đi từ A đến B và \( t_{BC} \) là thời gian đi từ B đến C. Ta có:

\[ t_{AB} = \frac{s_{AB}}{50} \]
\[ t_{BC} = \frac{s_{BC}}{45} \]

Theo đề bài, thời gian đi quãng đường AB ít hơn thời gian đi quãng đường BC là 30 phút (0.5 giờ), tức là:

\[ t_{BC} - t_{AB} = 0.5 \]

Thay các biểu thức \( t_{AB} \) và \( t_{BC} \) vào phương trình trên, ta có:

\[ \frac{s_{BC}}{45} - \frac{s_{AB}}{50} = 0.5 \]

Giải hệ phương trình:

1. \( s_{AB} + s_{BC} = 165 \)
2. \( \frac{s_{BC}}{45} - \frac{s_{AB}}{50} = 0.5 \)

Ta nhân cả hai vế của phương trình thứ hai với 450 để khử mẫu số:

\[ 10s_{BC} - 9s_{AB} = 225 \]

Giải hệ phương trình:

\[ \begin{cases}
s_{AB} + s_{BC} = 165 \\
10s_{BC} - 9s_{AB} = 225
\end{cases} \]

Từ phương trình thứ nhất, ta có:

\[ s_{BC} = 165 - s_{AB} \]

Thay vào phương trình thứ hai:

\[ 10(165 - s_{AB}) - 9s_{AB} = 225 \]
\[ 1650 - 10s_{AB} - 9s_{AB} = 225 \]
\[ 1650 - 19s_{AB} = 225 \]
\[ 19s_{AB} = 1425 \]
\[ s_{AB} = 75 \, \text{km} \]

Thay \( s_{AB} \) vào phương trình \( s_{AB} + s_{BC} = 165 \):

\[ 75 + s_{BC} = 165 \]
\[ s_{BC} = 90 \, \text{km} \]

Tính thời gian đi trên quãng đường AB và BC:

\[ t_{AB} = \frac{75}{50} = 1.5 \, \text{giờ} \]
\[ t_{BC} = \frac{90}{45} = 2 \, \text{giờ} \]

Vậy tổng thời gian ô tô đi trên quãng đường AB và BC là:

\[ t_{AB} + t_{BC} = 1.5 + 2 = 3.5 \, \text{giờ} \]