Hai vòi nước cùng chảy vào 1 bể thì đầy bể trong 4 giờ. Nếu mở vòi thứ nhất chảy một nửa bể nước rồi đóng lại, sau đó mở vòi thứ hai chảy vào bể thì đầy bể sau 9 giờ

Để giải bài toán này, ta cần xác định thời gian mà mỗi vòi nước riêng lẻ cần để làm đầy bể. Gọi thời gian vòi thứ nhất làm đầy bể là \( x \) giờ và thời gian vòi thứ hai làm đầy bể là \( y \) giờ.

1. **Cùng chảy vào bể:**
- Khi cả hai vòi cùng chảy, bể đầy trong 4 giờ.
- Lượng nước mà vòi thứ nhất chảy vào trong 1 giờ là \( \frac{1}{x} \) bể.
- Lượng nước mà vòi thứ hai chảy vào trong 1 giờ là \( \frac{1}{y} \) bể.
- Tổng lượng nước mà cả hai vòi chảy vào trong 1 giờ là \( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \).
- Theo đề bài, \( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{4} \).

2. **Chảy riêng lẻ:**
- Vòi thứ nhất chảy một nửa bể, sau đó vòi thứ hai chảy đầy bể trong 9 giờ.
- Vòi thứ nhất chảy một nửa bể trong \( \frac{x}{2} \) giờ.
- Vòi thứ hai chảy nửa bể còn lại trong 9 giờ.
- Lượng nước mà vòi thứ hai chảy vào trong 1 giờ là \( \frac{1}{y} \).
- Vì vòi thứ hai chảy nửa bể trong 9 giờ, ta có \( 9 \times \frac{1}{y} = \frac{1}{2} \), tức là \( \frac{9}{y} = \frac{1}{2} \).
- Giải phương trình này, ta được \( y = 18 \) giờ.

3. **Tìm \( x \):**
- Thay \( y = 18 \) vào phương trình \( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{4} \):
\[
\frac{1}{x} + \frac{1}{18} = \frac{1}{4}
\]
- Giải phương trình này:
\[
\frac{1}{x} = \frac{1}{4} - \frac{1}{18}
\]
- Quy đồng mẫu số:
\[
\frac{1}{x} = \frac{9 - 2}{36} = \frac{7}{36}
\]
- Do đó, \( x = \frac{36}{7} \) giờ, tức là khoảng 5 giờ 8 phút 34 giây.

Vậy, thời gian để vòi thứ nhất làm đầy bể là \( \frac{36}{7} \) giờ (khoảng 5 giờ 8 phút 34 giây) và thời gian để vòi thứ hai làm đầy bể là 18 giờ.