Để tìm các số hữu tỉ \(a, b, c\) thỏa mãn các điều kiện đã cho, chúng ta sẽ giải từng phần một cách tuần tự.

### Phần a:
\[ ab = \frac{3}{5}, \quad bc = \frac{4}{5}, \quad ca = \frac{3}{4} \]

Chúng ta nhân ba phương trình này lại với nhau:
\[ (ab)(bc)(ca) = \left(\frac{3}{5}\right)\left(\frac{4}{5}\right)\left(\frac{3}{4}\right) \]
\[ a^2b^2c^2 = \frac{3 \cdot 4 \cdot 3}{5 \cdot 5 \cdot 4} \]
\[ a^2b^2c^2 = \frac{9}{25} \]
\[ (abc)^2 = \frac{9}{25} \]
\[ abc = \pm \frac{3}{5} \]

### Phần b:
\[ a(a+b+c) = -12, \quad b(a+b+c) = 18, \quad c(a+b+c) = 30 \]

Chúng ta cộng ba phương trình này lại:
\[ a(a+b+c) + b(a+b+c) + c(a+b+c) = -12 + 18 + 30 \]
\[ (a+b+c)(a+b+c) = 36 \]
\[ a+b+c = \pm 6 \]

### Phần c:
\[ ab = c, \quad bc = 4a, \quad ac = 9b \]

Từ \(ab = c\), ta có:
\[ c = ab \]

Thay \(c = ab\) vào \(bc = 4a\):
\[ b(ab) = 4a \]
\[ ab^2 = 4a \]
\[ b^2 = 4 \quad \text{(vì } a \neq 0\text{)} \]
\[ b = \pm 2 \]

Thay \(c = ab\) vào \(ac = 9b\):
\[ a(ab) = 9b \]
\[ a^2b = 9b \]
\[ a^2 = 9 \quad \text{(vì } b \neq 0\text{)} \]
\[ a = \pm 3 \]

### Kết hợp các kết quả:
- Nếu \(a = 3\) và \(b = 2\):
\[ c = ab = 3 \cdot 2 = 6 \]
\[ a + b + c = 3 + 2 + 6 = 11 \neq 6 \]

- Nếu \(a = 3\) và \(b = -2\):
\[ c = ab = 3 \cdot (-2) = -6 \]
\[ a + b + c = 3 - 2 - 6 = -5 \neq 6 \]

- Nếu \(a = -3\) và \(b = 2\):
\[ c = ab = -3 \cdot 2 = -6 \]
\[ a + b + c = -3 + 2 - 6 = -7 \neq 6 \]

- Nếu \(a = -3\) và \(b = -2\):
\[ c = ab = -3 \cdot (-2) = 6 \]
\[ a + b + c = -3 - 2 + 6 = 1 \neq 6 \]

Do đó, không có nghiệm nào thỏa mãn tất cả các điều kiện đã cho.