Để chứng minh rằng tam giác \(CEF\) là tam giác đều, ta cần chứng minh rằng ba cạnh \(CE\), \(EF\), và \(FC\) bằng nhau. Chúng ta sẽ sử dụng gợi ý bằng cách chứng minh rằng các tam giác \(AEF\), \(DCF\), và \(BEC\) bằng nhau.

1. **Chứng minh tam giác \(AEF\) và \(DCF\) bằng nhau:**

- Tam giác \(ABE\) và \(DAF\) đều là tam giác đều, do đó:
\[
AB = BE = AE \quad \text{và} \quad DA = AF = DF
\]
- Hình bình hành \(ABCD\) có \(AB = CD\) và \(AD = BC\).
- Do đó, \(AE = DF\) và \(AF = DE\).
- Góc \(EAF = 60^\circ\) (vì tam giác \(ABE\) và \(DAF\) đều là tam giác đều).
- Từ đó, tam giác \(AEF\) và \(DCF\) có:
\[
AE = DF, \quad AF = DC, \quad \text{và} \quad \angle EAF = \angle DCF = 60^\circ
\]
- Suy ra, tam giác \(AEF\) và \(DCF\) bằng nhau theo trường hợp cạnh-góc-cạnh (SAS).

2. **Chứng minh tam giác \(DCF\) và \(BEC\) bằng nhau:**

- Tương tự, tam giác \(ABE\) và \(DAF\) đều là tam giác đều, do đó:
\[
BE = EC \quad \text{và} \quad DF = FC
\]
- Hình bình hành \(ABCD\) có \(AB = CD\) và \(AD = BC\).
- Do đó, \(BE = EC\) và \(DF = FC\).
- Góc \(BEC = 60^\circ\) (vì tam giác \(ABE\) và \(DAF\) đều là tam giác đều).
- Từ đó, tam giác \(DCF\) và \(BEC\) có:
\[
DF = EC, \quad FC = BE, \quad \text{và} \quad \angle DCF = \angle BEC = 60^\circ
\]
- Suy ra, tam giác \(DCF\) và \(BEC\) bằng nhau theo trường hợp cạnh-góc-cạnh (SAS).

3. **Chứng minh tam giác \(AEF\) và \(BEC\) bằng nhau:**

- Từ các bước trên, ta đã chứng minh rằng tam giác \(AEF\) và \(DCF\) bằng nhau, và tam giác \(DCF\) và \(BEC\) bằng nhau.
- Do đó, tam giác \(AEF\) và \(BEC\) cũng bằng nhau.

4. **Chứng minh tam giác \(CEF\) là tam giác đều:**

- Vì tam giác \(AEF\), \(DCF\), và \(BEC\) bằng nhau, nên các cạnh tương ứng của chúng cũng bằng nhau.
- Do đó, \(CE = EF = FC\).
- Tam giác \(CEF\) có ba cạnh bằng nhau nên là tam giác đều.

Vậy, ta đã chứng minh rằng tam giác \(CEF\) là tam giác đều.