Chứng minh PC cắt (SMN)

Để chứng minh đường thẳng \( SMN \) cắt giao tuyến \( (SBC) \) và \( (SAD) \) mà không dùng cách chứng minh qua việc cắt giao tuyến, ta có thể sử dụng phương pháp sau:

1. **Xác định vị trí điểm các điểm M, N**: Đầu tiên, xác định các vị trí của điểm M và N trên các đường thẳng AB và CD.

2. **Sử dụng tính chất song song**: Ta có thể chứng minh rằng nếu \( MN \) song song với \( AC \), thì góc tạo thành giữa \( SM \) và mặt phẳng \( (SBC) \) sẽ bằng góc tạo thành giữa \( SN \) và mặt phẳng \( (SAD) \).

3. **Sử dụng định lý liên hệ giữa các góc**: Nếu góc giữa \( SMN \) và \( (SBC) \) bằng góc giữa \( SMN \) và \( (SAD) \), ta có thể kết luận rằng \( SMN \) cắt cả hai mặt phẳng.

4. **Xác nhận rằng các đoạn thẳng không song song**: Cuối cùng, kiểm tra xem \( SMN \) có cắt thật sự hay không bằng cách xem xét các điểm M hoặc N có nằm trong phạm vi của mặt phẳng \( (SBC) \) và \( (SAD) \) hay không.

Qua các bước này, ta có thể chứng minh rằng \( SMN \) cắt giao tuyến \( (SBC) \) và \( (SAD) \) mà không cần thể hiện qua việc cắt giao tuyến trực tiếp.