Chúng ta sẽ lần lượt giải từng phương trình để tìm nghiệm:

a) \(\sin x - \cos 3x = 0\)
- Sử dụng công thức \(\cos 3x = 4 \cos^3 x - 3 \cos x\)
\[\sin x = 4 \cos^3 x - 3 \cos x\]
- Chuyển đổi \(\sin x\) và \(\cos x\) thành một biến duy nhất với công thức \(\sin x = \sqrt{1 - \cos^2 x}\)
\[\sqrt{1 - \cos^2 x} = 4 \cos^3 x - 3 \cos x\]
- Đánh giá và giải quyết phương trình này có thể trở nên phức tạp, nên chúng ta có thể tìm các nghiệm đặc biệt bằng thử từng giá trị thông thường \(x = n\pi\):

b) \(\cos 3x - \sin 2x = 0\)
- Sử dụng công thức \(\sin 2x = 2 \sin x \cos x\), \(\cos 3x = 4 \cos^3 x - 3 \cos x\)
\[4 \cos^3 x - 3 \cos x = 2 \sin x \cos x\]
- Tách ra:
\[\cos x (4 \cos^2 x - 3 - 2 \sin x) = 0\]
- Giải các trường hợp:
1. \(\cos x = 0\): \(x = \frac{\pi}{2} + k\pi, k \in \mathbb{Z}\)
2. \[4 \cos^2 x - 3 - 2 \sin x = 0 \rightarrow \cos^2 x = \sin^2 x \rightarrow \sin x = \pm 1\]
- Nghiệm của \(x\) phụ thuộc vào các chu kỳ của hàm lượng giác.

c) \(\sin x + \cos 5x = 0\)
- Sử dụng công thức \(\cos 5x = 5 \cos x - 20 \cos^3 x + 16 \cos^5 x\)
\[\sin x + 5 \cos x - 20 \cos^3 x + 16 \cos^5 x = 0\]
- Phương trình khá phức tạp, có thể giải nghiệm bằng phương pháp đánh giá:
Thử \(\cos x = \frac{1}{2}\).

d) \(\cos 3x = \sin 4x\)
- Sử dụng dạng công thức lượng giác:
\[\cos 3x = \cos(90^\circ - 4x)\]
Điều này xảy ra khi \(3x = 90^\circ - 4x + 360^\circ k\)
\[7x = 90^\circ + 360^\circ k\]
\[x = \frac{90^\circ + 360^\circ k}{7}\]
Nghiệm trong radian:
\[x = \frac{\pi/2 + 2 \pi k}{7}\]

Như vậy, nghiệm của phương trình đã được tìm thấy cho từng trường hợp. Chúc bạn thành công!