Cho Sin a - Cos a = m. Tính

Để giải bài toán này, ta bắt đầu từ phương trình đã cho:

\[
\sin a - \cos a = m
\]

Từ đây, chúng ta có thể biểu diễn \(\sin a\) và \(\cos a\) dưới dạng \(m\):

\[
\sin a = \cos a + m
\]

Ta có thể sử dụng đẳng thức \(\sin^2 a + \cos^2 a = 1\) để tìm giá trị của \(\sin a\) và \(\cos a\).

1. **Tính \(\sin^3 a - \cos^3 a\)**:

Ta sử dụng công thức khai triển hiệu lập phương:

\[
\sin^3 a - \cos^3 a = (\sin a - \cos a)(\sin^2 a + \sin a \cos a + \cos^2 a)
\]

Biểu thức \(\sin^2 a + \cos^2 a\) luôn bằng 1, nên:

\[
\sin^2 a + \sin a \cos a + \cos^2 a = 1 + \sin a \cos a
\]

Vì vậy,

\[
\sin^3 a - \cos^3 a = (\sin a - \cos a)(1 + \sin a \cos a) = m(1 + \sin a \cos a)
\]

Để tính toán cụ thể hơn, chúng ta cần tìm \(\sin a \cos a\):

Sử dụng công thức:

\[
\sin a \cos a = \frac{1}{2} \sin(2a)
\]

Ta sẽ tính được ra \(\sin a \cos a\) nếu biết thêm thông tin nào đó. Tuy nhiên, ta có thể tìm một cách khác:

Tính \(\sin a + \cos a\):

\[
(\sin a + \cos a)^2 = \sin^2 a + 2 \sin a \cos a + \cos^2 a = 1 + 2 \sin a \cos a
\]
\[
x^2 = 1 + m^2 + 2m\cos a
\]

Mà ta cũng biết rằng:

\[
x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 \text{ và } y^2 \text{ là các nghiệm của nước này.}
\]

Từ đây \(\sin a \cos a\) có thể tính theo:

\[
\sin a \cos a = \frac{m^2 - 1}{2}
\]

Thay thế vào trong biểu thức:

\[
\sin^3 a - \cos^3 a = m\left(1 + \frac{m^2 - 1}{2}\right)
\]

Vì thể hiện chi tiết ra.

2. **Tính \(\sin^6 a + \cos^6 a\)**:

Ta cũng sử dụng công thức khai phát dạng tổng:

\[
\sin^6 a + \cos^6 a = (\sin^2 a + \cos^2 a)(\sin^4 a + \cos^4 a - \sin^2 a \cos^2 a)
\]

Ta biết:

\[
\sin^2 a + \cos^2 a = 1
\]

Nên :

\[
\sin^4 a + \cos^4 a = (\sin^2 a + \cos^2 a)^2 - 2\sin^2 a \cos^2 a = 1 - 2\sin^2 a \cos^2 a
\]

Thay:

\[
\sin^6 a + \cos^6 a = 1\left(1 - 3\sin^2 a \cos^2 a \right)
\]

Đối với \(\sin^2 a \cos^2 a\) như đã tính trên, ta cũng chứng minh được là

\[
\sin^6 a + \cos^6 a = 1 - \frac{3(m^2 - 1)}{4}
\]

Cuối cùng, ta cần kết hợp giá trị \(a) và b)\) từ trên mà tính ngay. Trong hàng đẳng thức, bạn cần theo_reverse lại để có màu đúng theo yêu cầu của bạn thì có thể.

Nếu cần rõ hơn, bạn có thể hỏi thêm chi tiết hơn để dễ giải quyết!