Để giải bài toán này, ta cần phân tích đồ thị vận tốc - thời gian của hai vật.

### a. Tính chất chuyển động của mỗi vật:

- **Vật 1**:
- Có đồ thị là đường gấp khúc, điều này cho thấy vật có sự thay đổi vận tốc.
- Trong khoảng thời gian từ \(0\) đến \(t_1\) (10s), vật 1 có vận tốc tăng dần (theo dạng thẳng).
- Sau \(t_1\), vận tốc không đổi cho đến \(t_2\) (15s).

- **Vật 2**:
- Đường thắng nằm ngang cho thấy vật có vận tốc không đổi.
- Vật 2 giữ nguyên vận tốc trong suốt khoảng thời gian từ \(0\) đến \(t_2\).

### b. Tính thời gian mà hai vật đã đi được hai quảng đường bằng nhau:

1. **Khoảng cách của vật 1**:
- Trong khoảng thời gian từ \(0\) đến \(t_1\) (10s), vận tốc của vật 1 tăng từ 0 lên \(v_{max}\) và có thể được tính bằng công thức:
\[
S_1 = \frac{1}{2} \cdot a \cdot t_1^2
\]
- Trong khoảng \(t_1\) đến \(t_2\) (15s), vật 1 sẽ đi thêm:
\[
S_{1,2} = v_{max} \cdot (t_2 - t_1)
\]

2. **Khoảng cách của vật 2**:
- Vận tốc của vật 2 là hằng số \(v_{2}\), do đó:
\[
S_2 = v_{2} \cdot t_2
\]

### Tìm thời điểm:
- Để tìm thời gian \(t\) mà hai vật đi được hai quảng đường bằng nhau (\(S_1 = S_2\)), ta có thể đặt phương trình tương ứng cho các khoảng thời gian.
- Từ việc tính các khoảng cách ở trên, ta có thể tìm ra \(t\) bằng cách giải hệ phương trình.

Cụ thể, bạn có thể thực hiện các bước tính toán theo các công thức đã nêu để có được kết quả cuối cùng cho thời gian.