**Bài 1:**

a. Để tính các lượng giác của góc B trong tam giác ABC vuông tại A, ta có:

- **Góc A:** là góc vuông, nên sử dụng định nghĩa lượng giác trong tam giác vuông.
- Độ dài các cạnh:
- AB = 3 cm (đối diện với góc B)
- AC = 4 cm (gặp cạnh góc vuông)

Để tính cạnh BC (cạnh huyền), ta sử dụng định lý Pythagore:

\[
BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \, \text{cm}
\]

Bây giờ, ta tính các giá trị lượng giác:

- **sin B:** là tỷ lệ giữa cạnh đối diện với góc B và cạnh huyền:
\[
\sin B = \frac{AB}{BC} = \frac{3}{5}
\]

- **cos B:** là tỷ lệ giữa cạnh kề với góc B và cạnh huyền:
\[
\cos B = \frac{AC}{BC} = \frac{4}{5}
\]

- **tan B:** là tỷ lệ giữa cạnh đối diện với góc B và cạnh kề với góc B:
\[
\tan B = \frac{AB}{AC} = \frac{3}{4}
\]

- **cot B:** là tỷ lệ nghịch đảo của tan B:
\[
\cot B = \frac{1}{\tan B} = \frac{4}{3}
\]

b. Vẽ tam giác MNP vuông tại M với các cạnh MN = 6 cm và MP = 8 cm. Tính cạnh NP (cạnh huyền) bằng định lý Pythagore:

\[
NP = \sqrt{MN^2 + MP^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \, \text{cm}
\]

Bây giờ, ta có các cạnh của tam giác MNP:
- MN = 6 cm (cạnh đối diện với góc N)
- MP = 8 cm (cạnh kề với góc N)
- NP = 10 cm (cạnh huyền)

Để kiểm tra xem hai tam giác ABC và MNP có đồng dạng hay không, ta so sánh tỉ lệ các cạnh tương ứng:

- Tỉ lệ giữa các cạnh tam giác ABC:
\[
\frac{AB}{BC} = \frac{3}{5}, \quad \frac{AC}{BC} = \frac{4}{5}
\]
- Tỉ lệ giữa các cạnh tam giác MNP:
\[
\frac{MN}{NP} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}, \quad \frac{MP}{NP} = \frac{8}{10} = \frac{4}{5}
\]

Ta thấy rằng các tỉ lệ này đều bằng nhau (3:4:5), do đó hai tam giác ABC và MNP là đồng dạng.

Tính các giá trị lượng giác của góc N trong tam giác MNP:

- **sin N:**
\[
\sin N = \frac{MN}{NP} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}
\]

- **cos N:**
\[
\cos N = \frac{MP}{NP} = \frac{8}{10} = \frac{4}{5}
\]

**Kết luận:**
- Các giá trị lượng giác của góc B là:
- \(\sin B = \frac{3}{5}\)
- \(\cos B = \frac{4}{5}\)
- \(\tan B = \frac{3}{4}\)
- \(\cot B = \frac{4}{3}\)

- Các giá trị lượng giác của góc N là:
- \(\sin N = \frac{3}{5}\)
- \(\cos N = \frac{4}{5}\)

- Hai tam giác ABC và MNP là đồng dạng.